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直角三角形計算公式大全

圖文更新时间:2025-01-22 22:58:01

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直角三角形計算公式大全

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在“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，這是解決含30°角的直角三角形中線段問題的常用定理。

這個定理可以将特殊直角三角形中的角度關系轉化到直角三角形邊的等量關系上。

一般情況下，遇到30°角常用的添加輔助線的方法就是作垂線，構造直角三角形，解決線段的相關問題.

經典例題1

【考點提示】

此題考查的是等腰三角形的判定、30°的直角三角形的性質和角平分線的性質定理，掌握相關的判定和性質是解題的關鍵。

【方法提示】

首先過點C作CE丄AD交AD的延長線于E，由平行線的性質可得∠CDE=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可得出CD和CE的關系；

由AC平分∠BAD即可推出△ADC是等腰三角形，最後由角平分線的點到角兩邊的距離相等，相信你能解答本題了.

[解題步驟]

經典例題2

如圖，四邊形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，若AB=2，CD=8，求AD的長。

【考點提示】

含30度角的直角三角形的性質

【解析提示】

作DE丄BC于E，作AF丄DE于F，則∠DEC=∠AFD=90°，EF=AB=2，由含30°角的直角三角形的性質得出DE=1/2CD=4，求DF=2，∠CDF=60°得出∠DAF=30°，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD=2DF=4即可.

[解題步驟]

[例題小結]

上面2道例題，告訴我們遇到30°角常用的輔助線就是作垂線，構造直角三角形，利用30°直角三角形的性質，将角度關系轉化為邊的關系來解決問題。你掌握了嗎？

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