流水行船問題,是行程問題裡的一種,考察的主要變量也就是行程問題裡的路程、時間以及速度。路程指的是行船過程中兩地的距離,時間指的是行船行使過兩地距離所需的時間,而速度則不僅指的是船的速度,同時還有流水的速度,因此,這裡就引出了順水速度和逆水速度,且這兩個速度存在兩個基本公式:
順水速度=船速 水速,(1)
逆水速度=船速-水速。(2)
通過以上兩個公式的加減運算,可以分别計算出船速和水速,進而隻需要再掌握“路程和時間”中的任一變量,就能得出另一個變量的具體數值。下面通過題目來講解:
根據題意可知,輪船甲的順水速度是480÷6=80千米/小時,逆水速度是480÷12=40千米/小時。
由于流水行船問題中,順水速度是船速與水速之和,而逆水速度是船速與水速之差,因此将順水速度與逆水速度相減,即(1)-(2),可得到2倍的水速,而若将順水速度與逆水速度相加,即(1) (2),則可得到2倍的船速。
回到此題,用順水速度減去逆水速度,我們可知,水速=(80-40)÷2=20千米/小時。
又已知乙船順流行駛從A港口到B港口需要8小時,則乙船的順水速度是480÷8=60千米/小時。
要計算乙船從港口B到港口A的時間,首先需要計算出乙船逆水行駛的速度。
根據公式(1),乙船的船速=順水速度-水速=60-20=40千米/小時,
再根據公式(2),乙船的逆水速度=船速-水速=40-20=20千米/小時。
因此,乙船逆水行駛從B港口回到A港口所需的時間是:480÷20=24小時。
在流水行船問題中,根據公式(1)和(2),隻需要知道“行船速度、水流速度、順水速度、逆水速度”這四個量裡的任意兩個,就能通過簡單的計算求出另外兩個量,進而就可以對題目進行後續的解答。
【頭腦風暴】
1、酷熱的暑期,小軍帶着泳帽來到了離家不遠的一條河流暢遊,他選擇逆流而上,遊了一段時間後,在A點處,小軍不小心丢失了泳帽,但當時他并未發覺,他向前又遊了半小時,這時才發現泳帽不見了,于是立即掉頭返回追尋,終于在離A地處1千米的地方追到了泳帽,假設小軍在靜水時的遊泳速度和水流的速度是勻速的,請問,他返回尋找泳帽一共用了多少時間?
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