線性代數矩陣的秩與初等變換-tft每日頭條

線性代數矩陣的秩與初等變換

生活更新时间:2025-03-12 02:17:56

求矩陣的秩是考研數學一種常考的題型，經常出填空題，所以關于求矩陣的秩方法要熟練掌握。接下來小編整理了矩陣秩常考的方式。接下來小編總結整理了求矩陣的秩考察題型，及相應的真題詳解。

一、考察題型

1、求數字型矩陣的秩

2、求抽象矩陣的秩

3、已知矩陣及其秩的信息，求其待定常數或其所滿足的關系

上面的3種考察題型，前2個題型，在考研數學一近幾年的真題中考得都是填空題。但是題型2在2008年考察了一道證明題。可以把重點放在求抽象矩陣的秩這種題型。

二、求抽象矩陣的秩知識

對于抽象矩陣的秩，常利用有關矩陣的秩的下述結論求即可。

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）1

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）2

題型一：求數字型矩陣的秩

例1（2007年考研真題）

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）3

分析：本題考察了矩陣幂的求法。

解：

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）4

總結：

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）5

題型二：求抽象矩陣的秩

例2：（2008年考研真題）

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）6

證明：

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）7

總結：本題主要考察r(A B)<=r(A) r(B).

題型三：已知矩陣及其秩的信息，求其待定常數或其所滿足的關系

例3：

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）8

分析：矩陣A是4階矩陣，且r(A)=3<4,則|A|=0

解：

線性代數矩陣的秩與初等變換（線性代數之矩陣秩的相關題型總結）9

以上為求矩陣的秩常考題型分析，通過“題型—真題—解題思路——考查知識點”這一過程的學習，使考生詳細了解到每一考點中已考過的題型，這種題型以前考過什麼樣的題目，常與哪些知識點聯合，角度等等，從而使考生更好、更快地掌握重點和規律，快速提高解題能力。

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