本文轉載于“數學知了”，略有修改

由幾何體的三視圖想象直觀圖是高考常考的知識點，而很多空間想象力弱的同學也常常失分.下面結合三視圖的形成過程來教大家一招破解之術.

本篇文章的方法，适用于初學者或是一些較難觀察的圖形。如果你的空間想象能力足夠強或是處理一些較規則圖形，可以不采用這種方法。

本篇文章一共兩道例題，初學者或現階段成績在0分-60分的同學重點關注例1；60分-90分的同學重點關注例2。

首先在一個長方體中确立V 、 H 、 W 三個投影面，如下圖所示，将形體放置在其中，然後分别向三個投影面作正投影。

在三個投影面上作出形體的投影後，為了作圖和表示的方便，将這三個投影面展開攤平在一個平面上。

規定的展開方法是：V面保持不動，将H面和W面按圖中箭頭所指方向分别繞OX和OY軸旋轉，使 H面和W面均與V面處于同一平面内，即得如下圖所示的形體的三面投影圖。并規定：V面投影圖稱為主視圖；H面投影圖稱為俯視圖；W面投影圖稱為左視圖.

這就是形體的三視圖.

三視圖的投影規則是：主視、俯視長對正；主視、左視高平齊；俯視、左視寬相等.

從另一個角度說，幾何體的三視圖可以看成：把幾何體放置在一個長方體内，分别從前往後、從上往下、從左往右三個方向擠壓長方體所得.

我們将擠壓長方體得幾何體三視圖的過程倒過來看，就容易看出由三視圖畫直觀圖的關鍵之處.

以上動畫告訴我們可以這麼做：先在長方體的下底面畫俯視圖 ，再看正視圖和側視圖，根據這兩個圖來确定俯視圖的哪幾個頂點可以沿着垂直于長方體底面的直線往上升？升多高（能否升到長方體的上底面）？

看完上述内容，想必你已經有了“由三視圖畫直觀圖”的妙招了.

這妙招就是由七步完成，下面結合例子，說說這妙招.

例1 幾何體的三視圖如下圖，畫出其直觀圖

适用說明：這道例題适合初學者或現階段0分-60分的同學重點關注。

請認真看好七步妙招：

第1步：畫一個長方體.

第2步：在長方體的下底面畫俯視圖 (關鍵是畫俯視圖的頂點，你可以将頂點标上記号，比如畫上小圈圈).

第3步：看正視圖. 一般地，如果正視圖在長方體的下底面的那條邊上有直角，則這個直角頂點有可能往上升；如果沒有直角，則這個非直角頂點不可能往上升，常常把這些點化去；(你可以将正視圖中不能上升的頂點标上記号“\”)

第4步：看側視圖. 同樣，如果側視圖在長方體的下底面的那條邊上有直角，則這個直角頂點有可能往上升；如果沒有直角，則這個非直角頂點不可能往上升，常常把這些點化去；(同樣，不能上升的頂點标上記号“\”)

綜合第3步、第4步結果，再次判斷俯視圖的哪些頂點可以沿着垂直于長方體底面的直線往上升至長方體上底面，哪些頂點不能升至長方體上底面. 還可以确定長方體上、下底面的哪些頂點不可能是直觀圖的頂點(你可以将這些頂點标上記号“×”).

第5步：再看正視圖和側視圖，哪些頂點是直觀圖的頂點(可以将它們标上記号“√”).

第6步：将第5步确定的直觀圖頂點連接起來，得所需畫的直觀圖.

第7步：檢驗所畫直觀圖是否符合三視圖，不合則修正；符合則大功告成！

“七步妙招”可以概括為：畫長俯（指第1步畫長方體、第2步畫俯視圖），看正側（指第3步看正視圖、第4步看側視圖），定頂點（指第5步确定直觀圖頂點），連成圖（指第6步連直觀圖頂點、第7步成圖）.

例2 （選自2016年高考全國新課标卷Ⅲ 理科9）幾何體的三視圖如下圖，畫出其直觀圖

适用說明：這道例題适合初學者或現階段0分-60分的同學重點關注。

運用“七步妙招”：

第1步 畫一個長方體（略去）；

“七步妙招”是不是很實用，快來練熟它.

練習1：根據幾何體的如下三視圖，畫出其直觀圖

（1）

（2）

練習2：近幾年全國高考卷題選

（1）(2017年全國新課标Ⅰ卷 理科T.7)．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.

該多面體的各個面中有若幹個是梯形，這些梯形的面積之和為

（2）（2016年全國新課标Ⅱ卷 理科T.6 文科T.7）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，

則該幾何體的表面積為( )

（3）（2015年全國新課标Ⅱ卷 理科 文科T.6）一個正方體被一個平面截去一部分後，剩餘部分的三視圖如右圖，

則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為

（4）(2014年全國新課标Ⅰ卷理科T.12) 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，

則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為

練習參考答案：

練習1（1）

練習1（2）

練習2（1）B； （2）C；

（3）D； 提示：由三視圖得，在正方體A­BCD-A1­B1C1D1中，截去部分是四面體A-A1­B1D1，如圖所示，

（4）C；提示：三視圖對應的多面體為三棱錐A­BCD (正方體的棱長為4)，

最後再回顧“七步妙招”口訣：畫長俯，看正側，定頂點，連成圖.

刷題大師為大家精選高中數學學習文章和試題、并提供錯題本功能，為大家的學習助力.歡迎點擊文章後廣告或者本頭條号首頁底部，下載刷題大師APP進行使用.祝大家學習進步.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!