一條河的同一側有兩個村莊，如何在河邊修建供水站，使得它到兩個村莊的距離和最短？一條馬路的兩邊有兩個小區，如何在馬路上修建人行天橋，使兩個小區間的路程之和最短？先做好這些準備工作，然後進入我們今天的研究習題。
已知平面直角坐标系中兩定點A(-1，0)，B(4，0)，抛物線y=ax² bx-2(a≠0)過點A、B，頂點為C，點P(m，n)(n<0)為抛物線上一點.
(1)求抛物線的解析式和頂點C的坐标；
(2)當∠APB為鈍角時，求m的取值範圍；
(3)若m>1.5，當∠APB為直角時，将抛物線向左或向右平移t個單位(0<t<2.5)，點C、P平移後的對應的點為點C'、P'，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、P'、C'所構成的多邊形周長最短？若存在，求出t的值并說明抛物線平移的方向，若不存在，請說明理由.
(1)将已知的兩個點坐标代入函數解析式，求得a=0.5，b=-1.5，故函數解析式為y=0.5x²-1.5x-2，其頂點C坐标為(3/2,-25/8)
(2)根據所求得的解析式作出抛物線圖象,如圖所示：
以AB為直徑作圓D，通過計算發現，抛物線與y軸交點F恰好在圓上，也說明它的對稱點E點也在圓上,當點P與E、F重合時，則∠APB=90°，而當點P位于A、F之間或B、E之間時，∠APB為圓内角，大于弦AB所對的圓周角，所以它為鈍角，因此我們隻需要求出點E、F的坐标即可，E(0,-2)，F(3,-2)，所以-1<m<0或3<m<4
(3)此問的前提條件是m>3/2，即P點在上圖中的E點位置，設平移後的點分别為P'(3 t,-2),C'(3/2 t,-25/8)，如圖所示，尋找多邊形（注意這個詞，沒有提四邊形）周長最短時，由于AB與PC長度一定，所以平移後隻需要當AC' BP'長度最短即可，下面我們一起來尋找：
本題的思考：最短距離和的問題，一般來講需要将兩條線段轉換到同一條直線上，利用“兩點之間線段最短”來解決問題，轉換的方法有平移、軸對稱等，這道題中，被轉換的線段都有一個共同點，一端是定點，一端是動點，隻有這樣的線段才符合轉換的條件。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
