線性代數矩陣秩的公式-tft每日頭條

線性代數矩陣秩的公式

生活更新时间:2025-02-04 06:04:01

秩是考研數學線性代數的最重要内容之，下面小編為大家總結有關向量的秩，極大線性無關組和正交矩陣的求解方法。

一、求極大線性無關組的步驟：

将向量組作為列向量組成矩陣A（如果是行向量，則轉置後再計算）；
對矩陣A作初等行變換，化為階梯型矩陣，階梯型矩陣中非零行的個數即為向量組的秩；
在階梯型矩陣中标出每個非零行的主元，主元所在列即對應原向量組的一個極大線性無關組

注意：向量組的極大線性無關組不止一個；注意隻能做行變換。

二、向量組的秩

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）1

求向量組秩的步驟：

将向量組作為列向量組成矩陣A（如果是行向量，則轉置後再計算）；
對矩陣A作初等行變換，化為階梯型矩陣，階梯型矩陣中非零行的個數即為向量組的秩；

關于向量組的秩，還有以下計算規律：

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）2

三、正交化和正交矩陣

一組線性無關向量組的正交規範化方法步驟如下：

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）3

題型一：求向量組的秩和極大線性無關組

例1：

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）4

解：按照求向量組的秩和極大線性無關組的方法進行求解：

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）5

題型二：正交化和正交矩陣

例2：

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）6

解：利用向量正交的定義求解。

線性代數矩陣秩的公式（線性代數之向量的秩）7

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