設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域内有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0 Δx)也在該鄰域内時，相應地函數取得增量Δy=f(x0 Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數記作f'(x0)或df(x0)/dx。
利用定義法求導步驟：
1.求增量Δy。
2.算比值Δy/Δx。
3.Δx→0，Δy/Δx→常數。
函數y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義：表示曲線在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。
曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線斜率是f'(x0)，切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0)。
兩個函數的和(或差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(或差)。即：(u±v)'=u'±v'。
兩個函數積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數。即：(uv)'=u'v uv'。
兩個函數商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方。即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
設u=g(x)，則f(u)求導得：f'(x)=f'(u)·g'(x).
函數在某區間内可導，若導數大于零,則單調遞增；若導數小于零,則單調遞減。
已知函數為遞增函數,則導數大于等于零；已知函數為遞減函數,則導數小于等于零。
可導函數的單調性，可按如下步驟确定：
1.确定函數的定義域；
2.求函數的導數，令導數值等于零，求出分界點；
3.根據分界點将定義域分成若幹開區間；
4.判斷函數的導數在各個開區間内的符号，即可判定函數的單調性。
函數的極值的定義：若函數f(x)在x0的一個鄰域D有定義，且對D中除x0的所有點，都有f(x)<f(x0)，則稱f(x0)是函數f(x)的一個極大值。
同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x0)，則稱f(x0)是函數f(x)的一個極小值。
函數的最值：最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。
①函數的最值點必在函數的極值點或者區間的端點處取得。
②函數的極值可以有多個，但最值隻有一個。
1.利用導數證明不等式
2.根與零點問題
3.導數應用題
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