自然數的尾數：就是自然數末位的數字。

餘數：就是在做除法算式中，用被除數減去商與除數的積餘下來的數。

自然數尾數的性質：

1.一位數的尾數就是它本身。

2.兩個數和的尾數，等于兩個數尾數之和的尾數。

3.兩個數差的尾數，等于兩個數尾數之差，當尾數不夠減時，被減數的尾數加10再減。

4.一個自然數的10倍的尾數是0。

5.兩數積的尾數，等于兩個因數尾數的積的尾數。

6.幾個自然數的和、差、積的尾數等于這幾個自然數的個位數的和、差、積的尾數。

餘數的性質：

1.如果a、b除以c的餘數相同，那麼a和b的差能被c整除。比如：17和11除以3的餘數都是2，所以17-11能被3整除。

2.餘數要一定小于除數。

3.被除數=除數×商 餘數。

解答這類問題，在計算中，我們可以運用如下方法：

1.根據題目中各數的特點，找出數字出現的規律，并确定周期，根據周期求問題。

2.循環小數的問題，要通過計算得出商，找出循環節是由哪幾個數字組成的，周期就是幾。

3.求一串數除以某數得到的餘數，可通過試除，看前多少位能被這個數整除，還餘多少，把這個餘下來的數除以某數，就直接求出餘數了。

精講1：寫出除215後餘5的全部兩位數。

分析：因為215=210 5，把210分解質因數:210=2×3×5×7， 所以，符合題目要求的兩位數有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，2×5×7=70。 一共有8個兩位數10、14、15、21、35、30、42、70。

答：除215後餘5的兩位數有10、14、15、21、35、30、42、70。

精講2：

解：（1）因為個位6乘6，積的個位仍然是6，所以不管多少個56相乘，個位還是6；

（2）每個括号裡31乘25積的個位是5，我們隻要分析100個5相乘，積的尾數是幾就行了。因為個位5乘5，積的個位仍然是5，所以不管多少個（31×25）連乘，積的個位還是5。

精講3：（1）

積的個位數是幾？

（2）

積的個位數是幾？

解：（1）用乘法在乘的過程中，我們可以發現，30個8相乘時，積的個位是以“8，4，2，6”四個數字不斷重複出現，周期是4。30÷4＝7……2，餘數是2，說明30個8的乘積的個位是4。

（2）我們先列舉前幾個14的積，看看個位數在怎樣變化，1個14個位就是4；14×14的個位是6；14×14×14的個位是4；14×14×14×14的個位是6……由此可見，積的尾數以“4，6”兩個數字在不斷重複出現。周期是2。40÷2＝20，沒有餘數，說明40個14相乘，積的個位是6。也可以理解為乘數的個數是單位時積的個位是4，雙數時積的個位是6，40是雙數，積的個位是6。

精講4：把1/14化成小數，那麼小數點後面第78位上的數字是多少？

分析：因為1/14=0.0714285714285……，化成小數是一個無限循環小數。循環節“714285”共有6個數字。由于它是從小數點後第二位開始循環的，所以要從78裡去掉一位。即有（78-1）÷6=12……5。所以，小數點後面的第78位是第13個循環節中的第五個數字。是8。

答：第78位上的數字是8。

精講5：

解：我們可以先用豎式來除一除，看一看餘數在按怎樣的規律變化。從豎式中可以看出4個1，即1111除以6後，商分别是商1餘5，商8餘3，商5餘1，第5個1後又出現商1餘5。所以以後每出現3個1就出現一個185的商，對應的餘數分别是5、3、1。而150-4＝146，146÷3＝48……2，這樣第49組的第2個商就是8，則餘數為3。

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