昨天發了一篇二項式中賦值法應用的題目，文章後面提到可以用計數原理的方法求二項式展開式中某項的系數，正好有讀者問到，今天做一次答疑，這種方法不建議學生使用，了解即可，以三種常見的求展開式中系數的題型為例，分别給出

以上述二項式展開式中的系數為例，怎麼理解系數？例如2x²中x²的系數是2，即式子中有兩個符号為正的x²相加的形式，例如在(a b)^4中求ab³的系數，即從四個相乘的(a b)的項中，取出一個a，再取出三個b相乘，因為不考慮順序，分步相乘的方法即為

所以共有四個ab³相加，所以系數為4，如果a，b前面的系數不是1，此時還需要對系數進行處理，即取了幾個就需要把系數自乘幾次，例如求(3a-b)^4中求ab³的系數，方法類似，注意系數的處理：

了解這些了，處理以下三種題型就很簡單了。

題型一、(a b)^n的形式

即從六個相乘的二項式中，取出兩個二項式并從中取兩個2x²，再從剩餘的四個二項式中取四個x^-1即可得到常數項

即從六個相乘的二項式中，取其中的兩個二項式并從中取兩個x，再從剩餘的四個二項式中取四個-√x即可得到常數項

即從五個相乘的二項式中取兩個二項式并從中取兩個x/2，再從剩餘的三個二項式中取三個-2y即可得到x²y³

總結：如果不熟練可按照上面步驟寫，先化簡一下再根據目标式子的指數來分配所需取的數量，熟練了可直接求。

題型二、(a b c)^n的形式

即從十二個二項式中取兩個二項式并從中取兩個x，再從剩餘的十個二項式中取十個1即可得到x²

本題目若得到常數項，有三種方法，第一種從五個二項式中取一個二項式并從中取2x，從剩下的四個二項式中取一個二項式并從中取x^-1，再從剩下的三個二項式中取三個-1,以下兩種和第一種類似，注意系數需要乘幾次

總結：括弧内有三項時，三項均可能取到，根據目标式子的指數合理安排即可，萬不可遺漏情況。

題型三、(a b)(c d)^n的形式

此時有兩個二項式相乘，出現x³y³有兩種情況，第一種是從1個(x 2y)中取一個x，再從五個(x y)中取兩個x和三個y，第二種是從五個(x y)中取三個x和兩個y，再從唯一的(x 2y)取一個y即可

和例6類似，出現x²有兩種組合方法，第一種是從四個相乘的二項式(1-x)中取兩個二項式并從中取兩個-x，再從三個相乘的二項式中取三個1,第二種是從四個相乘的二項式中取一個-x，再從三個相乘的二項式中取兩個-√x

總結：這種情況是最複雜的一種，需要從兩個不同的二項式中取出符合要求的部分，依舊需要注意不要遺漏了情況。

綜上：和直接寫出通項公式利用賦值法來求系數相比，這種方法并沒有太大優勢，反而不僅需要留意系數和系數的符号，還要留意有沒有遺漏可能的情況，但題型2和題型3若利用常規方法寫通項公式，一般需要寫出兩個通項公式出來，并對兩個參數進行賦值，在這一點，利用計數原理求系數就相對簡單一些，這種方法如果熟練，解題很快正确率也高，但如果不熟練，萬不可使用該方法。

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