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方程與函數聯系密切，我們可以用方程思想解決函數問題，也可以用函數思想讨論方程問題.在确定函數解析式中的待定系數、函數圖象與坐标軸的交點、函數圖象的交點等問題時，常将問題轉化為解方程或方程組。

而在讨論方程、方程組的解的個數、解的分布情況等問題時，借助函數圖象能獲得直觀簡捷的解答.

二次函數y=ax2 bx c(a≠0)，令y=0，則得ax2 bx c=0，這是一個關于x的一元二次方程，它們的聯系表現在：方程實根的個數、抛物線與x軸交點的個數的探讨都可轉化為由根的判别式△來讨論，特别地，設A(x1，0)，B(x2，0)為抛物線與x軸的兩個不同交點，則

⑴ x1 ⅹ2=-b/a，x1x2=c/a；

⑵ AB=lx2-ⅹ1l=√b2-4ac/lal。

1 若函數y=mⅹ2 (m 2)x 1/2m 1的圖象與x軸隻有一個交點，則m的值為______。

[解答]

當m=0時，函做為y=2x 1，其圖象與x軸隻有一個交點。

當m≠0時，△=0,即

(m 2)2-4m(1/2m 1)=0。

解得：m=土2.

∴當m=0,或m=土2時，函數

y=mx2 (m 2)x 1/2m 1的圖象與x

軸隻有一個交點。

故答案為：0或2或-2.

[解析]

當m=0時，函數為一次函數與x軸有一個交

一個交點；

當m≠0時，△=0時，抛物線與ⅹ軸隻有一個交點。

1.二次函數與-軸交點的計算

二次函數與x軸交點的計算一般轉化為當

0=aⅹ2 bx c的方程的根的問題，也可用

△=b2-4ac進行判斷.

△>0二次函數與x軸交點有2個

△=0二次函數與ⅹ軸交點有1個

△<0二次函數與x軸沒有交點

2.二次函數與y軸交點為(0，c)。

2已知關于x的一元二次方程：

x2-(m-3)x-m=0

⑴ 證明原方程有兩個不相等的實數根；

⑵ 若抛物線y=x2-(m-3)x-m與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由.(友情提示：AB=|x1-x2l)。

[解答]

本題主要考查二次函數與一元二次方程的聯系。

⑴ 根據一元二次方程根的判别式公式可求出△，再根據△>0，判斷原方程有兩個不相等的實數根即可。

⑵ 根據題意可知原方程的根為x1、x2，根據一元二次方程根與系數的關系可知x1 x2=m-3，x1x2=-m,用含m的式子将AB2表示出來，根據二次函數的性質可求出AB2的最小值，進而可得到AB的最小值。

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