今天呢，我将帶領大家探讨一下函數的奇偶性這一塊知識。下圖為知識框架。

一，基本性質

首先大家要知道什麼是函數的奇偶性，函數的奇偶性就是:

對于函數f(x)定義域内任意一個x都滿足f(x)=f(-x)則函數f(x)為偶函數，；同樣若滿足f(-x)=-f(x)則函數f(x)為奇函數。

其次就是要知道偶函數關于g軸對稱；奇函數關于原點成中心對稱。

二，運算法則

了解了函數的基本性質後，現在就來說說奇偶性的運算法則。

上圖便是函數的基本運算法則了。，其中要注意，1.奇函數±偶函數是一個非奇非偶函數，

2.粉色的那一框，把乘變成除也是可以的，也是對的，其他的，大家看圖自行參考。

三，指數，對數函數組成的複合函數的奇偶性

下面，給大家出示一個題

這個便是由指數組成的複合函數，可能很多人第一看見就是用常規方法計算，如下圖：

這種方法呢也不是不行，隻不過我這裡從網課中學到了解決這一類問題更簡單的方法，那就是四字公式：加歐減奇。

意思就是：如果為指數，對數函數的複合函數，中間是加則是偶函數，中間是減則為奇函數。

大家可以看到我剛剛出示的這個題中間符号為加，所以為偶函數

那我再出一道題，如下圖：

如果按照常規方法就是：

可如果用四字公式的話，因為中間符号為減，所以直接得出該函數為奇函數，真的特别快。

還有對數組成的複合函數也是同樣的道理，自己可以去考證。

記住！是在指數和對數組成的複合函數。

四，奇常函數（奇數 歐數）函數運算方式

還是同樣，給大家看一道題

大家一看這道題是不是就頭大，啊，這該怎麼做啊，有的人一看就說這不挺簡單的嘛，不就是把x＝5，代進去，把x=－5代進去看關系就可以了，那裡有多難，是的，你說的确實沒錯，可能你的方法就是下面如圖:

不難但複雜，步驟多，容易出錯，那有沒有更簡單的辦法呢，既然我這樣說，那就肯定是有的。

大家看下題:

這個好像是一個奇函數加一個偶函數诶，跟剛才那一道題是一樣的，不過那一道題是求f(－5)，而這裡求g(a) g(－a)，這兩者有什麼關系嗎？哎，别急，看下圖:

我求出來g(a) g(－a)=2b好像剛好等于二倍常數項诶，剛才那道題是f(x)=ax3 bx 4那麼，f(5) f(－5)=二倍常數項=2×4=8，又知道f(5)=10，是不是直接就求出f(－5）=－2了，是不是特别簡單，比剛剛那種求法簡直不要太方便，還不容易出錯！那大家在做一道題，如下圖：

我們根據－f(x)=f(－x)可知，ax3 bx c/x為奇函數，诶，那這不是奇函數加常數嗎？那是不是可以用奇常函數的運算方式啊？是的可以，f（3) f(－3)=二倍常數＝10，因為f（－3)=2,就知道f(3)=10－2＝8知道選B.

好了，今天的奇偶性就分享到這兒了，希望大家天天開心，學習越來越好，如果還有什麼想了解，請關注本号了解更多詳情。[呲牙][呲牙][呲牙]

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