閉合水準路線的fh怎麼算-tft每日頭條

閉合水準路線的fh怎麼算

圖文更新时间:2024-11-25 07:11:10

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）1

10.7 TNB标架;加速度的切向分量和法向分量

笛卡爾坐标系對于描述運動的向量并非最合适的, 使用 TNB 标架來解釋路徑和沿路徑運動的性質.T: 代表前進方向的單位切向量N: 代表路徑彎曲方向的單位法向量B: 代表沿垂直與這兩個向量确定的平面方向, 也就是從這個平面扭轉出來趨勢的次法向量, B = T x N .

三葉結，帶有切線、法線和副法線沿曲線的動畫：

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）2

每個運動體帶着一個 TNB 标架運動, 該标架刻畫了運動路徑的幾何特征. 比如 |dT/ds| 表明一輛車的路徑向左向右彎曲程度, 稱為車的路徑的曲率;

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）3

從上面的動畫可以, 當固定 a 而增加 b 時, 曲率減少. 當固定 b 而減少 a 時, 曲率也會減小. 這表明拉伸彈簧就有把它弄直的趨勢.

如果 b=0, 螺旋線退化為半徑為 a 的圓, 則曲率為 1/a. 如果 a=0, 螺旋線退化為 z 軸, 曲率為 0. 觀察下面動圖:

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）4

撓率和次法向量

空間的次法向量是 B = T x N, 也就是同時正交 T 和 N 的單位向量. T, N 和B 定義了一個右手向量标架, 這對于計算在空間中運動的質點的路徑非常有意義.

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）5

曲率 κ 隻能為正值, 但撓率可正可負, 也可以為 0.

由 T, N,B 确定的三個平面如下圖所示. 曲率 κ = |dT/ds| 可以理解為點 P 沿曲線運動時候法平面(Normal Plane)轉動的速率. 撓率 τ 是點 P 沿曲線運動時密切平面繞 T 轉動的速率.

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）6

加速度的切向量和法向分量

當物體運動時, 主要關注的是在運動方向即切方向 T 的加速度是怎樣.

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）7

加速度總在正交于 B 的 T 和 N 的平面内, 并且能從上式中可以得知在正切方向産生了多少加速度, 在正交運動的方法産生多少加速度. 并且加速度是速度的變化率, 所以切向分量反映的 v 的長度的變化, 而法向分量測量 v 的方向的變化速率.

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計算曲率和撓率的公式

便于計算曲率和撓率的公式:

閉合水準路線的fh怎麼算（加速度的切向分量和法向分量）9

(完)

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