本文通過一階微分方程分離變量法、一階齊次微分方程和二階常系數微分方程通解計算，介紹二階常微分方程y''-y'=0通解的計算步驟。
由y''=y'有：
d(y')=y'dx
d(y')/y'=dx,兩邊同時積分有：
∫d(y')/y'=∫dx，即：
∫d(lny')= ∫dx，
lny'=x C00,對方程變形有：
dy/dx=e^(x C00)=C01e^x,
再次積分可有：
∫dy= C01∫e^xdx，即：
y=C01*∫e^xdx
=C1e^x C2。
因為 (y')'-y'=0，按照一階齊次微分方程公式有：
y'=e^(∫dx)*(∫0*e^(-∫dxdx C0)，進一步化簡有：
y'=C0 e^x，繼續對積分可有：
∫dy=∫C0 e^xdx，即：
y=C0*∫C0e^xdx
=C1e^x C2。
該微分方程的特征方程為r^2-r=0，即：
r(r-1)=0，所以r1=1，r2=0。
此時二階常系數微分方程的通解為：
y=C1e^(r1x) C2e^(r2x)=C1e^x C2。
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