圓的第二部分的主要内容有

/.點與圓的位置關系.如圖

(1)點在圓外<=>d>r，如點A.

(2)點在圓上<=>d=r，如點B.

(3)點在圓内<=>d<r，如點C.

(d為點到圓心的距離，r為圓O的半徑).

■平面内，不在同一直線上的三個點确定一個圓.

■經過三角形三個頂點的圓叫三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫這個三角形的外心.這個三角形叫這個圓的内接三角形，三角形外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等.

2.直線與圓的位置關系.

(1)直線和圓相交<=>d<r，有兩個公共點;

(2)直線和圓相切<=>d=r有且隻有一個公共點

(3)直線和圓相離<=>d>r，沒有公共點

■切線的判定定理:

經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

■切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.

■切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這個點的連線平分兩條切線的夾角.

■和三角形各邊都相切的圓叫三角形的内切圓，内切圓的圓心叫三角形的内心，這個三角形叫圓的外切三角形.三角形的内心是三個内角平分線的交點，内心到三邊的距離相等

■證明直線與圓相切，一般有兩種情況:①已知直線與圓有公共點，這時連接圓心與公共點的半徑，證明該半徑與已知直線垂直.即連半徑，證垂直.②不知直線與圓有公共點，這時過圓心作與已知直線垂直的線段，證明此垂線段的長與半徑相等.即作垂直，證半徑.

■圓與圓的位置關系的内容，現在教學為選學内容，不再陳述.

這部分内容以直線與圓相切最為重要，它不僅溝通了幾何圖形中的數量關系、線的位置關系和線段間的等量關系，還常與勾股定理聯系起來，派生出很多重要的結論，為中考的開放性、探究性考題提供了素材.

【題目呈現】

1.如圖，已知⊙O是以坐标原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB=45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設P(x，0)，則x的取值範圍是_______

【分析】左右平移OA，當平移線與⊙O相切時正好與⊙O隻有一個公共點，如圖

設此時與x軸上的一個交點為P1，連接O與切點C，可知△OCP1為等腰直角三角形，∠OCP1=90°，而OC=1，∴OP1=√2，∴x的取值範圍:一√2≤x≤√2.

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别與⊙O相切于E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為(____)

A.13/3，B.9/2，C.4√13/3，D.2√5

【分析】要求DM的長，看圖應考慮Rt△DCM，用勾股定理，DC=AB=4，再看⊙O與AD，AB，BC分别相切，與DM相切于點N，由切線長定理知，AE=AF，BG=BF，GM=MN，DE=DN，而OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，且OE=OF=OG，∴AE=AF=BF=BG=2，則ED=DN=3=CG，于是設GM=x，則DM=3十x，MC=3一x，∴在Rt△DCM中，可得4² (3一x)²=(3 x)²，解得x=4/3，∴DM=13/3，選A.

3.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分别交AB，AC于點E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為______.

【分析】此題，給定了兩個角度，一條看似與EF無關的邊，在圓中，我們就要連OE，OF，則∠EOF=120°，這樣出現了一個120°的等腰三角形，則EF=√3OE，看來欲使EF最小，則須半徑或直徑最小，即AD最小，當AD⊥BC時AD最小(垂線段最短)，而AB=2√2，∴AD=2，則OE=1，∴EF長度的最小值為√3.【注，圓中最值問題常用到直徑】

4.如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分别交于點D、點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.

(1)判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論;

(2)過點F作FH⊥BC，垂足為點H.若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長.

【分析】第一問應該是相切關系，由于D是圓上的點，所以連半徑，證垂直，如圖

連接OD，由于△ABC是等邊三角形，∠A=∠B=∠C=60°，而OD=OB，∴△BDO也是等邊三角形，∴∠BDO=60°，又DF⊥AC，∠DFA=90°，∴∠ADF=30°，∴∠ODF=90°，即OD⊥DF，∴DF與⊙O相切.

第二問，由于BD=BO=BC/2=AB/2=1/2×4=2，∴AD=2，∴AF=1，CF=3，在Rt△FHC中，∠C=60°，FH=3√3/2.

5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D.

(1)求證:AC是⊙D的切線;

(2)求證:AB EB=AC

【分析】此題AC與⊙D無公共點，所以過D作AC的垂線DF，垂足為F，即作垂直，證半徑，如圖

由于AD平分∠BAC，又∠B=90°，∴DF=BD，∴AC是⊙D的切線.又可知此時AB=AF，為第2問提供了依據，隻須證CF=EB，由于DE=DC，BD=DF，∴Rt△EBD≌Rt△CFD，∴EB=CF，∴問題得證.

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