因為昨天發文日期寫錯，小學奧數多發了一篇，今天就發一篇初中的文章，十字相乘很有用，但是教材上卻沒有把它放到重要位置，而且隻介紹了二次項系數為1的十字相乘，所以寫篇文章徹底講下十字相乘。

1、 二次項系數為1的十字相乘

此類因式分解的模型為x2 （a b）x ab=（x a）（x b）

1.x2 6x 8 2.x2-6x 8 3.x2 2x-8 4.x2-2x-8

=(x 2)(x 4) =(x-2)(x-4) =(x-2)(x 4) =(x 2)(x-4)

基本原理：左列相乘的積為二次項，右列相乘的積為常數項，交叉相乘的積的和為一次項。

引申：如果二次項系數為負數，先把二次項系數轉換為正數，然後看常數項系數和一次項系數。

· 如果常數項系數為正，一次項系數為正，則拆為兩個正數相乘。

· 如果常數項系數為正，一次項系數為負，則拆為兩個負數相乘。

· 如果常數項系數為負，一次項系數為正，則拆為一正一負相乘，并且正數的絕對值大。

· 如果常數項系數為負，一次項系數為負，則拆為一正一負相乘。并且負數的絕對值大。

2、 二次項系數不為1的十字相乘

此類型原理與上個類型一樣，隻不過把二次項系數也得拆為兩個正數相乘。

此類因式分解的模型為abx2 （ad bc）x cd=（ax c）（bx d）

舉例說明：2x2 13x 15=（2x 3）（x 5）

其中2x與x的積為二次項2x2 ，3與5的積為常數項，2x與5的積加上x與3的積之和為一次項。

3、 雙十字相乘法

此類型原理不變，隻是用2次十字相乘，應用整體思想。那麼用2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 來說明雙十字方法的應用。

第一種方法：

可以把x當主元，用整理思想來分解，具體過程如下：

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2 (7y 5)x -22y2 35y-3

然後先将-22y2 35y-3分解為 –(2y-3)(11y-1) =(2y-3)(-11y 1)

然後用整體思想來分解，把(2y-3) 和(-11y 1)看成2個整體。

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = 2x2-(7y 5)x -22y2 35y-3

=2x2-(7y 5)x (2y-3)(-11y 1) =[x (2y-3)][2x (-11y 1)]

=(x 2y-3)(2x-11y 1)

第二種方法：

可以先分解二次項2x2-7xy-22y2 =(x 2y)(2x-11y)

然後用整體思想來分解，把(x 2y)和(2x-11y)看成2個整體。

2x2-7xy-22y2-5x 35y-3 = (x 2y)(2x-11y) -5x 35y-3

==(x 2y-3)(2x-11y 1)

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