11、四年級同學排成一個實心方陣，還剩下7人，如果橫、豎各增加一行、一列，排成一個稍大的實心方陣，則少28人，四年級有多少人？
先看圖，灰色部分是1×1的實心方陣，再加上綠色部分就是2×2的實心方陣，再加上紅色部分就是3×3的實心方陣，再加上黃色部分就是4×4的實心方陣，再加上藍色部分就是5×5的實心方陣……
仔細觀察，1×1的實心方陣共有1個，2×2的實心方陣共有4個，3×3的實心方陣共有9個，4×4的實心方陣共有16個，5×5的實心方陣共有25個……
1、4、9、16、25……發現規律了嗎？
“四年級同學排成一個實心方陣,還剩下7人，如果橫、豎各增加一行、一列，排成一個稍大的實心方陣，則少28人，根據這個信息，可以得知排滿新的方陣需要增加7 28=35人，那麼這個新的方陣是幾乘幾呢？
慢慢的一一列舉吧：
新的方陣是18×18=324人，四年級有324-28=296人；檢驗17×17=289，289 7=296。
有些同學說，老師！這太也煩了！有沒有簡單的方法？
那你再看看方陣圖，綠色、紅色、黃色、藍色部分的個數和幾乘幾的方陣有什麼關系？綠色、紅色、黃色、藍色部分的個數橫過來數、豎過來數，橫、豎的和怎麼算？
綠色個數：2×2-1=3，紅色個數：3×2-1=5，黃色個數：4×2-1=7，藍色個數：5×2-1=9，那? ×2-1=35呢？噢！是18啊！我知道了：這時排滿的實心方陣是18×18。
通過畫圖、觀察圖，找到了規律，就容易做多了！
12、有3個同樣大小的正方形拼成了一個長方形，周長減少了48厘米，拼成的長方形面積是多少？
老師！我知道，先畫圖！
非常棒！好，先不看下面的内容。自己畫圖、做做看，然後再看！
你做對了嗎？
三個正方形的周長和與拼成的大長方形的周長，減少的地方在哪兒呢？
你是不是一下子就想出來減少的是紅色部分？
老師！我還知道每根紅線實際上是2個邊長，2根紅線一共是4個邊長，這4個邊長的和就是減少的48厘米，所以正方形的邊長就是48÷4=12厘米，長方形的長是12×3=36厘米，面積是36×12=432平方厘米。
檢驗：一個正方形的周長12×4=48，三個正方形的周長48×3=144，長方形的周長(36 12) ×2=96，144-96=48，搞定！
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