祖暅原理的數學證明-tft每日頭條

祖暅原理的數學證明

教育更新时间:2024-12-22 15:09:28

祖暅(音同“更”,四聲)，又名祖暅之，中國南北朝時期數學家、天文學家，祖沖之之子。同父親祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正确的體積公式，并據此提出了著名的“祖暅原理”。祖暅原理在西方文獻中稱為“卡瓦列利原理”，1653年意大利數學家卡瓦列利獨立提出，對微積分的建立有重要影響。

祖沖之父子總結了魏晉時期著名數學家劉徽的有關工作，提出“幂勢既同則積不容異”，這就是著名的祖暅公理(或劉祖原理)。祖暅應用這個原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。以長方體體積公式和祖暅原理為基礎，可以求出柱、錐、台、球等的體積。

“幂勢既同，則積不容異”。“幂”是指水平截面的面積，“勢”是指幾何體的高。意思是兩個等高的幾何體，若其任意等高處的水平截面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。

祖暅原理也可以這樣理解：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那麼這兩個幾何體的體積相等。

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）1

祖暅原理

這個原理很容易理解。取一摞書或一摞紙張堆放在水平桌面上，然後用手推一下以改變其形狀，這時高度沒有改變，每頁紙張的面積也沒有改變，因而這摞書或紙張的體積與變形前相等。

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）2

兩垛歐元2分硬币具有相同體積

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）3

一摞書的體積與變形前相等

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）4

一摞紙張的體積變形前後相等

球體積的計算

由祖暅原理，半球與一個擁有與半球體相同橫切面積和高的幾何體即圓柱體中間切去一個圓錐體體積相同。

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）5

球體積公式的推導過程

探究柱體的體積公式

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）6

利用祖暅原理推導柱體體積公式

探究椎體的體積公式

祖暅原理的數學證明（祖暅原理是什麼）7

利用祖暅原理推導椎體體積公式

今天我們先到這裡吧，下次我們看一看祖暅原理在高考及模拟中的試題！

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