我們都知道，最重要兩種數量關系就是等量關系和不等量關系。對于很多人來說，等量關系可能較為熟悉一點，但在實際生活過程中，不等量關系對大家的生活影響更大。如房價的漲跌、物價變化，成績誰高誰低等，處處都充滿着不等量關系。

居于不等量關系的重要性，中考數學命題老師對不等式相關内容一直青睐有加。方程（組）與不等式（組）是中考數學重點考查知識闆塊内容之一，主要考查考生的運算能力、邏輯能力、解決問題能力等等。

什麼是不等式？

用不等号表示不等關系的式子，叫做不等式。

什麼是不等式的解集？

對于一個含有未知數的不等式，任何一個适合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

我們把求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

要想正确解決不等式相關試題，大家一定要正确掌握好以下不等式基本性質：

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等号的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等号的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等号的方向改變。

中考數學，不等式（組）典型例題分析2：

考點分析：

分式的化簡，分式的混合運算，分式的求值問題，不等式組的解法；分式的求值問題，不等式組的解法。

題幹分析：

化簡所給的分式時，要先進行括号内的減法運算，再進行括号外的除法運算，化簡的結果應為最簡分式或整式，然後根據不等式組的解集确定的取值範圍，代入求值時，所選取的值要使每個分式及計算過程都保證有意義．

解題反思：

（1）在分式的化簡中，當分式的分子或分母是多項式時，往往需要先分解因式，這樣便于約分和通分，為分式的化簡計算創造了條件．

（2）求不等式組的解集時，可利用數軸或口訣法确定不等式組各個不等式的解集的公共部分．

（3）對于分式求值問題中的開放性問題，在選取字母的值時不能隻考慮原分式化簡後的結果有意義，還應保證原分式及整個過程有意義（分母不為0）．

另外，在求得x的範圍後選擇x的值時，容易不考慮原式有意義的條件而選取的值為5或－5或0，然後代入求值，從而造成錯解。本題的答案不唯一，共有6個不同的答案。

在初中數學内容裡，不等式主要是學習一元一次不等式以及一元一次不等式組。

什麼是一元一次不等式？

一元一次不等式的概念:一般地，不等式中隻含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

記住解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移項；

（4）合并同類項；

（5）将x項的系數化為1。

中考數學，不等式（組）典型例題分析3：

某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．

（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分别是多少元；

（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；

（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？

考點分析：

一次函數的應用．

題幹分析：

（1）設每噸水的政府補貼優惠價為a元，市場調節價為b元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；

（2）根據用水量分别求出在兩個不同的範圍内y與x之間的函數關系，注意自變量的取值範圍；

（3）根據小英家的用水量判斷其再哪個範圍内，代入相應的函數關系式求值即可。

解題反思：

本題考查了一次函數的應用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特别是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值範圍。

什麼是一元一次不等式組？

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

認真記住一元一次不等式組的解法：

（1）分别求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

中考數學，不等式（組）典型例題分析4：

解：（1）∵載客量=汽車輛數×單車載客量，租金=汽車輛數×單車租金，

∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；

故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．

（2）根據題意，400x 280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，

∴x的最大值為4；

（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，

①A型0輛，B型5輛，租車費用為400×0 280×5=1400元，但載客量為45×0 30×5=150＜195，故不合題意舍去；

②A型1輛，B型4輛，租車費用為400×1 280×4=1520元，但載客量為45×1 30×4=165＜195，故不合題意舍去；

③A型2輛，B型3輛，租車費用為400×2 280×3=1640元，但載客量為45×2 30×3=180＜195，故不合題意舍去；

④A型3輛，B型2輛，租車費用為400×3 280×2=1760元，但載客量為45×3 30×2=195=195，符合題意；

⑤A型4輛，B型1輛，租車費用為400×4 280×1=1880元，但載客量為45×4 30×1=210，符合題意；

故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．

考點分析：

一元一次不等式的應用．

題幹分析：

（1）根據題意，載客量=汽車輛數×單車載客量，租金=汽車輛數×單車租金，列出代數表達式即可；

（2）根據題意，表示出租車總費用，列出不等式即可解決；

（3）由（2）得出x的取值範圍，一一列舉計算，排除不合題意方案即可．

解題反思：

此題主要考查了一次不等式的綜合應用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關系是解決問題的關鍵。

中考數學，不等式（組）典型例題分析5：

某玩具商計劃生産A、B兩種型号的玩具投入市場，初期計劃生産100件，生産投入資金不少于22400元，但不超過22500元，且資金要全部投入到生産這兩種型号的玩具．假設生産的這兩種型号玩具能全部售出，這兩種玩具的生産成本和售價如表：

（1）該玩具商對這兩種型号玩具有哪幾種生産方案？

（2）該玩具商如何生産，就能獲得最大利潤？

解：（1）設該廠生産A型挖掘機x台，則生産B型挖掘機（100﹣x）台，

由“該廠所籌生産資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元”和表中生産成本可得：

22400≤200x 240（100﹣x）≤22500，

37.5≤x≤40，

∵x為整數，

∴x取值為38、39、40．

故有三種生産方案．

即：第一種方案：生産A型挖掘機38台，生産B型挖掘機62台；

第二種方案：生産A型挖掘機39台，生産B型挖掘機61台；

第三種方案：生産A型挖掘機40台，生産B型挖掘機60台．

（2）三種方案獲得的利潤分别為：

第一種方案：38×（250﹣200） 62×（300﹣240）=5620；

第二種方案：39×（250﹣200） 61×（300﹣240）=5610；

第三種方案：40×（250﹣200） 60×（300﹣240）=5600．

故生産A型挖掘機38台，生産B型挖掘機62台的方案獲得利潤最大．

考點分析：

一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．

題幹分析：

（1）設該廠生産A型挖掘機x台，則生産B型挖掘機100﹣x台，由題意可得：22400≤200x 240（100﹣x）≤22500，求解即得；

（2）計算出各種生産方案所獲得的利潤即得最大利潤方案。

解題反思：

本題考查了一次函數的應用一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系。

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