[教學内容]

《義務教育教科書•數學》（人教版）五年級下冊第29頁、30頁、31頁例1、做一做及練習七中部分習題。

[教學目标]

1．通過“擺”、“數”等操作活動，理解長方體和正方體的體積計算公式。

2.在“數”與“算”的轉換中，感悟概念之間的相互聯系，提升學生空間觀念。

3.在探究體積公式過程中滲透符号思想、函數思想、形式化思想

4.通過探索、建構的活動，感悟數學來源于生活，又應用于生活，獲得運用知識解決問題的成功體驗。

[教學重點、難點]

重點：理解長方體、正方體所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系。

難點：理解長方體和正方體統一的體積公式（長、正方體的體積=底面積×高）。

[教學準備]

多媒體課件、長方體紙盒、小正方體學具、題卡

[教學過程]

一、激趣引課，複習舊知

師：初次和同學們一起上課，老師給大家帶來一點禮物，就裝在這個盒子裡（出示長方體盒子），等我們把這節課的内容研究完了，就分給大家

師：這個盒子是什麼形狀？

生：長方體

師：大家認真觀察：老師這樣放和這樣放……什麼變了，什麼沒變？

生：方向變了、長、寬、高變了……體積沒變

師：同學們很善于觀察，那它的體積有多大呢？

生：不知道……

師：這節課我們就來研究“長方體和正方體的體積”（闆書課題）

二、探究新知，自主構建

㈠主動尋找測量長方體體積的方法

師：每個小組老師給準備了一個長方體，把它拿在手上，估計一下你手裡的長方體的體積大約是多少立方厘米

生：長方體的體積大約是25cm3、20cm3……

師：那怎樣才能知道這個長方體的體積到底是多少呢？

生：用體積單位去測量

師：你會選擇哪個體積單位去測量？

生：我選擇1cm3的單位測量這個長方體的體積

師：為什麼不選擇1dm3（出示1dm3的正方體）

生：因為它太大了

師：同學們不僅知道要用體積單位去測量，還能選擇合适的體積單位，很了不起。

師：現在我們就用1cm3的小正方體測一下這個長方體的體積，測量之前老師提示大家幾點：①兩位同學為一組；②每組都準備了一個長方體，還有一些體積是1cm3的小正方體；③每組還有一張“操作卡”，測量的時候按你們測量的順序，由每個小組右側同學填寫。

師：明确了任務，就開始動手測一測長方體的體積吧！

㈡感知“長、正方體的體積與體積單位數量”的關系（動作表征）

（學生測量5分鐘）

師：有哪個小組測量出長方體的體積了？

情況一（密鋪）：

生：我們小組用小正方體擺了和這個長方體一樣大的長方體，然後數小正方體有60個，這個長方體的體積就是60cm3。

師：你們先測（數）的什麼

生：我們測量長是5、寬是4、高是3，然後乘起來

師：老師記錄一下（闆書：長、寬、高）

師：你們是怎麼想的？

生：5×4求上面的面積

師：你們測出長方體的長是5厘米、寬是4厘米……5×4在這裡也表示“上面一層小正方體的數量……”

師：再乘3呢？

生：一共需要多少小正方體

師：你們擺的長方體一共需要多少小正方體

生：60個1立方厘米的小正方體

師：長方體的體積是多少

生：長方體的體積是60立方厘米

師：你是用小正方體擺了一個完整的長方體嗎？

生：是，我們小組擺了一個完整的長方體

師：（課件演示）你擺的是這樣的嗎

生：是

師：長擺了5個小正方體，寬擺了4個小正方體，這樣第一層有多少個小正方體？

生：20個小正方體

師：有這樣的3層，一共有多少個小正方體

生：60個小正方體

師：這個長方體含有60個1cm3的小正方體，它的體積是多少？

生：它的體積是60cm3

師：大家的動手能力很強，還有不同測量方法嗎？

情況二（長、寬、高）：

生：我們先測量的長是5、寬是4、高是2，然後乘起來

師：你們是怎麼想的？

生：5×4求的是前面的面積

師：5×4也表示你們擺小正方體時，前面一層的（小正方體的數量）

師：再乘4呢

生：一共要多少小正方體

師：你們隻擺了長、寬、高，還是擺了一個完整的長方體？

生：我們隻擺了長方體的長、寬、高

師：不擺滿了也能測出長方體的體積嗎（課件：現場完成）

師：你們小組真有想法，測量的更簡單了

情況三：

生：我們測出長方體的體積是36cm3

師：你們的方法和他們一樣嗎？

生：不一樣

師：那你們是怎麼測量的

生：我們用小正方體量出長方體的長是5、高是3、寬是4，用5×3×4=60cm3

師：你們擺了完整的長方體嗎

生：不是，我們隻測量了長、高、寬能擺多少小正方體

師：你們是怎麼想的？

生：長是5、高是3、寬是4,5×3求的是前面一層小正方體的數量

生：再乘4，表示4層一共有多少小正方體

師：通過你們的測量，一共需要多少小正方體

生：一共需要60個小正方體，長方體的體積是60cm3

師：你們小組的方法很特别

情況四：

師：哪個小組測量的長方體的體積比他們的都大？

生：我們小組測量長是7、寬是5、高是2，把它們乘起來是70，體積是70cm3

師：真了不起，你們能測出那麼大長方體的體積

師：同學們真了不起，用小正方體測出了長方體的體積，在這個測量過程中你有什麼發現嗎？

生：我發現長方體的體積就是體積單位的數量

生：我發現要測量長方體的體積可以隻測量它的長、寬、高就可以

生：我發現“長方體的體積=長×寬×高”

……

師：怎樣測量長方體的體積更簡單？

生：用“長×寬×高”計算體積更簡單

師：大家發現的就是長方體的體積計算公式（補充闆書：公式），大家齊讀一遍

生：“長方體的體積=長×寬×高”

師：現在可以怎樣求長方體的體積？

生：“長方體的體積=長×寬×高”

師：還需要用體積單位去測量嗎？

生：不需要

師：那就讓我們把桌面上1cm3的小正方體收在書桌裡

生：收學具……

㈢完善符号系統（符号表征）

師：（指黑闆上的“長方體”）我想求它的體積怎麼辦？

生：測量長、寬、高各是多少，再乘起來

師：如果長是a、寬是b、高是h，它的體積V等于多少

生：V=a×b×h（闆書）

師：在數學上，我們習慣用字母V表示體積，a表示長方體的長、b表示長方體的寬、h表示長方體的高

師：這就是長方體體積計算公式，以後我們可以用它來計算長方體的體積

師：那正方體的體積怎樣求？

生：“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”

師：你怎麼想的？

生：長方體的體積=長×寬×高，正方體是特殊的長方體，正方體的體積=棱長×棱長×棱長

師：正方體的體積公式用字母怎樣表示

生：V=a×a×a

師：非常好，還能更簡單一些嗎

生：V=a3

師：有個正方體（課件出示）棱長2cm，它的體積是多少？

生：正方體的體積是8cm3

師：有不同意見嗎

生：應該是6cm3

師：怎麼回事？

生：6cm3不對，他算成2×3了，應該是2×2×2=8

師：一時大意算錯了，但他提醒我們運用公式要仔細，謝謝你！

㈣統一長方體和正方體的體積計算公式

師：大家觀察（黑闆上的長方體），“a×b”在這裡求的是什麼

生：長方體的底面積

師：長方體底面的面積就是它的底面積（闆書：底面積），如果知道長方體的底面積和高（課件出示）可以求它的體積嗎？（前後桌可以讨論一下）

生：可以求體積，因為“底面積=長×寬”，“底面積×高”就相當于“長×寬×高”

師：你真了不起，都會推理了

師：其實這種方法剛才同學們已經用過了，底面積也可以表示“下面一層的小方塊數量”（課件）

師：正方體的體積可以用“底面積×高”來計算嗎？

生：不可以，正方體沒有高

師：有不同意見嗎？

生：正方體的長、寬、高都是棱長，正方體的高就是棱長

師：你的推理太清楚了，大家聽明白了嗎

生：明白

師：老師把你們的結論記下來，“長方體或正方體的體積=底面積×高”

師：誰能用字母表示這個統一的體積計算公式

生：V=sh

師：s表示（底面積），在數學上，面積一般都用s表示

三、運用模型，拓展提升

㈠變式練習

師：同學們真了不起，這麼短的時間就發現了長方體和正方體的體積計算公式

師：想不想利用我們發現的體積公式解決幾個問題

師：現在我想讓大家計算禮品盒的體積，如果大家都會算，就把禮物送給同學們

師：同學們拿出練習卡看第一題（課件），現在我們分成兩組計算：

女同學計算長方體這樣放時的體積（課件）

男同學注意，你們計算長方體這樣放時的體積（課件）

生：計算……

師：我們先看看女同學的計算結果

女：體積是3000cm3（展台）

師：是這樣嗎

生：是

師：我們再聽聽男同學的計算結果

男：體積是3000cm3

師：诶！别抄襲女同學的

生：我們沒抄

師：(指課件)我沒标出長、寬、高，你們怎麼計算體積

師：我如果這樣放呢（變換長方體位置）

男：長方體的體積和它怎樣擺放沒關系，怎麼擺放都是用長、寬、高乘起來

師：哎呀，冤枉男同學了，對不起，禮物送給大家，下課發給同學們

㈡開放練習

師： 中國有句俗話“來而不往非禮也”，老師送你們禮物，你們也得幫老師解決個問題

師：老師想用紙殼兒制作一個體積是12cm3的長方體教具，你能幫王老師設計一下嗎，它的長、寬、高都是整厘米？

師：思考一會兒（同桌可以商量）

師：有設計好的可以舉手

生：長3cm、寬2cm、高2cm（老師這樣記錄“3×2×2”你明白嗎？）

師：還有和它不同的嗎

生：長2cm、寬2cm、高3cm

生：長4cm、寬3cm、高1cm

生：長12cm、寬1cm、高1cm

……（分類闆書）

師：足夠了，謝謝同學們幫老師設計這麼多體積是12cm3的長方體

師：老師把你們的方案輸入電腦，看制作的長方體和你們想象的一樣嗎（課件：四種長方體）

師：同學們設計那麼多長方體，怎麼隻做出4種不同的長方體……

生：有的長方體是重複的，長、寬、高隻要還是那三個數，長方體就還是同一個長方體，它們隻是位置變了體積沒變

師：你的發現讓老師佩服，你同樣是抓住了問題的關鍵——“位置變了、體積不變”

㈢拓展練習

師：關于長方體體積的知識在生活中非常多

（課件）機場行李箱的規格是“90×65×50”

師：你明白是什麼意思

生：長是90cm、寬是65cm、高是50cm

師：有位王先生攜帶的行李是這樣的，合格嗎？

生：合格，體積不超

生：不合格，太高了

生：把它放倒了不就行了嗎

師：分析的有道理，這麼說，王先生的行李是合格的

師：但是有位洋先生在機場卻遇到麻煩（課件），他帶了一個長方體紙箱，尺寸是這樣（課件），可是機場不讓帶，他想體積也不超，為什麼不讓帶（課件：規定尺寸），同學們知道什麼原因嗎？

生：長方體紙箱太長了

師：但體積不超啊

生：體積不超也不行，太長了

師：還真讓你說對了

師：我們看他帶的什麼，怎麼這麼長（課件），洋先生是位撐杆跳高運動員，他要到另一個城市比賽，他就把長杆裝在長方體紙箱裡（課件）

師：看來機場給出的這個規格，不隻是對體積有要求，長、寬、高也不能超

四、總結提升

師：數學太有用了，它能方便我們的生活，今天大家發現的長方體和正方體的體積計算公式就讓我們的測量變得更簡單了，其實像這樣的測量過程原來我們也經曆過

師：還記得我們在二年級時是怎麼測量一條線段長度的嗎？（課件），我們在一條線段上數長度單位

師：三年級時我們學習了如何測量長方形的面積（課件），我們先數面積單位，後來發現長方形的面積可以計算……

師：今天我們又學習了如何測量長方體的體積（課件），開始我們還是數體積單位，後來同學們發現長方體的體積也可以計算……

師：在這樣的測量過程中，你有什麼發現嗎？（都是先幹什麼……）

生：我發現它們都是先“數”再“算”

師：同學們不但善于觀察，而且善于總結

師：以後我們還要繼續學習怎樣求圓柱體積，大家可以回去慢慢思考

師：已經下課了，讓我們起立和所有聽課老師招招手，說聲再見

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!