數學初一至初三知識梳理及重點?第七章 相似形 ★重點★相似三角形的判定和性質 ，今天小編就來聊一聊關于數學初一至初三知識梳理及重點?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學初一至初三知識梳理及重點

第七章 相似形

★重點★相似三角形的判定和性質

☆内容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套（比例的有關性質）：

涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的内項、外項④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對應”二字的含義;

②平行→相似（比例線段）→平行。

二、相似三角形性質

1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。

三、相關作圖

①作第四比例項;②作比例中項。

四、證（解）題規律、輔助線

1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中間比。方法：将等式左右兩邊的比表示出來。⑴

⑵

⑶

3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4．對比例問題，常用處理方法是将“一份”看着k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。

5．對于複雜的幾何圖形，采用将部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。

五、 應用舉例（略）

第八章 函數及其圖象

★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1．各象限内點的坐标的特點

2．坐标軸上點的坐标的特點

3．關于坐标軸、原點對稱的點的坐标的特點

4．坐标平面内點與有序實數對的對應關系

二、函數

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2．确定自變量取值範圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

意義。

3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

三、幾種特殊函數

（定義→圖象→性質）

1． 正比例函數

⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵圖象：直線（過原點）

⑶性質：①k>0，…②k<0，…

2． 一次函數

⑴定義：y=kx b(k≠0)

⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。

⑶性質：①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況：

3． 二次函數

⑴定義：

特殊地， 都是二次函數。

⑵圖象：抛物線（用描點法畫出：先确定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變為 ，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。

⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。

4.反比例函數

⑴定義： 或xy=k(k≠0)。

⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。

⑶性質：①k>0時，圖象位于…，y随x…;②k<0時，圖象位于…，y随x…;③兩支曲線無限接近于坐标軸但永遠不能到達坐标軸。

四、重要解題方法

1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用抛物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐标。如下圖：

2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符号。

六、應用舉例（略）

第九章 解直角三角形

★重點★解直角三角形

☆ 内容提要☆

一、三角函數

1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2． 特殊角的三角函數值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3． 互餘兩角的三角函數關系：sin(90°-α)=cosα;…

4． 三角函數值随角度變化的關系

5．查三角函數表

二、解直角三角形

1． 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。

2． 依據：①邊的關系：

②角的關系：A B=90°

③邊角關系：三角函數的定義。

注意：盡量避免使用中間數據和除法。

三、對實際問題的處理

1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：

4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

四、應用舉例（略）

第十章 圓

★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。

☆ 内容提要☆

一、圓的基本性質

1．圓的定義（兩種）

2．有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3．“三點定圓”定理

4．垂徑定理及其推論

5．“等對等”定理及其推論

5． 與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

二、直線和圓的位置關系

1.三種位置及判定與性質：

2.切線的性質（重點）

3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4．切線長定理

三、圓換圓的位置關系

1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)

2.相切（交）兩圓連心線的性質定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

四、與圓有關的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的内接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2.三角形的外接圓、内切圓及性質

3.圓的外切四邊形、内接四邊形的性質

4.正多邊形及計算

中心角：

内角的一半： (右圖)

（解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等）

六、 一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

七、 點的軌迹

六條基本軌迹

八、 有關作圖

1.作三角形的外接圓、内切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、 基本圖形

十、 重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線（連心線）

6.兩圓相交公共弦

十一、應用舉例（略

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