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初中數學兩根根式相加求最值

教育 更新时间:2024-12-24 11:26:34

一道初中代數題-求兩個根的差

求下列方程

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)1

的較大的一個根與較小的一個根的差。

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)2

解法1:設兩個根分别是r 和s, 并讓r≥s,

根據韋達定理,

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)3

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)4

将後者兩邊同時乘以4得:

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)5

将第一個式子平方減去第三個式子有:

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)6

取平方根有:

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)7

即大小兩根的差為1。

解法2: 是直接用一元二次方程的求根公式解得兩個根:

初中數學兩根根式相加求最值(一道初中代數題-求兩個根的差)8

然後二者相減得出1.

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