重慶市第八中學校 熊翼

摘要：向量是目前高中數學課程中的重要數學内容，它是溝通代數、幾何與三角函數的重要工具．從數學教學設計基本構成的五個方面：教學内容解析，教學目标設置，學生學情分析，教學策略分析，教學過程，對“平面向量的實際背景及基本概念”一課進行思考和剖析.教學設計過程中的預案措施和設計意圖，讓學生親身經曆數學概念的形成過程，培養研究向量概念的學習方法和思維方式，體會數學概念的研究過程，旨在達到獲得研究其他新的數學對象的基本方法和研究途徑的目的．

關鍵詞：平面向量；教學設計；教學内容；教學目标；教學過程

教學内容解析

本節課是《普通高中課程标準實驗教科書•數學4》（人教A版）第二章第一節“平面向量的實際背景及基本概念”．平面向量的實際背景及基本概念屬于概念性知識．

平面向量的實際背景及基本概念是向量知識體系中的起始内容，起着為其他知識學習奠基的重要作用．一方面，它能為其他向量知識的學習奠基，通過了解向量的實際背景，理解向量的含義及幾何表示等内容，奠定學生學習向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量數量積的知識基礎；另一方面，它能為學習新的數學對象奠基，學生通過認識向量，形成向量相關概念的過程，可以獲得認識其他數學對象的基本方法和途徑，可以為學習和研究其他數學對象奠定方法的基礎．所以，平面向量的實際背景及基本概念作為向量的起始課及概念型課，其教學必須要有“交代問題背景、引入基本概念、滲透研究方法、構建研究藍圖”的大氣．本節課的教學内容具有如下特征．

【設計意圖】

（1）作為對一個新事物的形象表示，教師有必要做準确的陳述，并加以強調．

（2）結合學生的描述，教師引導學生适時拓展，得到向量的多種合情合理的表示．

（3）在教師引導下，理應有學生可以想到借助于有向線段來表示向量，教師借此機會進行表揚，稱贊其想法與大數學家牛頓的想法不謀而合，贊揚學生的同時，滲透數學史的知識．

師：（追問）向量AB與向量BA是一回事兒嗎？

【設計意圖】啟發學生時刻注意向量的方向性，得到了向量的常見表示方法之後，通過類比線段的表示方法，結合向量的特殊性，從而加深對向量概念的進一步理解．

（四）認識特殊，辨析升華

師：現在我們會表示向量了，我們可以更直觀地研究它，我們自然可以想到先從特殊入手，那麼，在向量這個大家庭中，你認為哪些向量特殊呢？

【設計意圖】能夠表示向量之後，自然會想到對向量展開研究；研究新對象時，自然能想到先研究其中的特殊成員，教師的過渡語旨在進一步滲透研究數學新對象的基本套路．

教學預案：

（1）若學生不能回答出特殊的向量，教師可激發學生思考研究實數的基本套路，啟發學生用類比的思想、聯系的觀點來突破對向量的研究．

（2）若學生能夠發現特殊的向量，不管是回答的零向量、單位向量或是平行向量……首先引導其歸類，然後将學生的思維往“關注大小”去引導，最後追問學生：“你為什麼認為它比較特殊？”

師：（追問）我們已經知道了長度為0的向量是零向量，那它的方向呢？

【設計意圖】旨在進一步引導學生抓住向量的重要且容易忽略的要素——方向，并再次滲透規定任意方向的合理性．且用類比的方法，突破單位向量的方向問題．

有了單位長度的刻畫，我們才有度量向量大小的标準．

指出圖1中各向量的模，其中有沒有單位向量，有幾個？

【設計意圖】

（1）旨在通過習題，立即反饋所學内容，加深對向量的模及單位向量的理解．

（2）通過以上圖形，為平行向量（共線向量）的引出做鋪墊．

師：從方向上看，圖1中，向量與向量之間形成了怎樣的特殊關系？

【設計意圖】教師啟發，由學生歸納出平行向量的定義

師：平行向量是從方向上對向量關系的刻畫，與他們大小有關嗎？

【設計意圖】适時提醒和加深學生對向量的兩個要素的認識．

師：在這幾組平行向量中，有沒有更特殊的？

教學預案：學生回答向量AB與向量EF方向相同，長度也相等．

師：我們可以給大小相等、方向相同的兩個向量再下一個定義——相等向量。

【設計意圖】（1）讓學生參與概念的定義過程，使概念成為學生觀察、概括之後的自然産物．

（2）不僅關注概念的産生結果，更要注重概念的産生過程．尤其要重視學生用向量的概念去思維的過程．

師：兩個向量是否相等，與他們的位置有關嗎？

教師歸納，任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．說明同一向量是可以平行移動的“自由之軀”．

【設計意圖】反複滲透向量具有兩個要素，相等向量說明向量可以“自由平移”，這為以後解決問題帶來極大方便，也為共線向量的自然引出做好鋪墊．

這節課我們對現實世界中的既有大小，又有方向的一種量（向量）進行了數學的歸納、抽象和定義，并圍繞着這個基本概念，探究了它的表示及特殊向量——零向量、單位向量，特殊關系——平行（共線）、相等．實際上，今天我們不僅僅是在探究向量體系的基礎，也經曆了建立一個數學知識體系的過程，即“歸納共性—抽象定義—形象表示—認識特殊—研究一般”．

思考問題：繼續用類比的思想、聯系的觀點，以及延續本節課研究向量的基本套路，你預見我們還可以研究向量的哪些内容？

【設計意圖】（1）本節課花了較大的精力去抽象定義，形象表示，認識特殊。一方面，希望學生能夠認識到探索過程的價值；另一方面，希望學生通過這節課，經曆多個數學概念的形成過程，體會其中蘊涵的合理的思維方式和數學思想，從而得到研究新事物的基本套路．

（2）為檢查學生對本節課的學習認識深度、理解水平以及繼續激發與保護學生的探索興趣，教師引導學生預見繼續研究向量知識的方向．

參考文獻：

[1]章建躍，陶維林．概念教學必須體現概念的形成過程[J]．數學通報，2010（1）：25~27．

[2]章建躍．數學教學目标再思考[J]．中國數學教育(初中版)，2012(7/8)：3~4．

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!