初一數學角平分線難題-tft每日頭條

初一數學角平分線難題

教育更新时间:2024-12-26 13:57:29

知識梳理：

模型1 角平分線上的點向兩邊作垂線

如圖，P是∠MON的平分線上一點，過點P作 PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B。

結論：PB=PA。

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）1

模型分析

利用角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創造更多的條件，進而可以快速找到解題的突破口。

模型2 截取構造對稱全等

如圖，P是∠MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。結論：△OPB≌△OPA。

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）2

模型分析

利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構造對稱全等三角形，可以得到對應邊、對應角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉移，這是經常使用的一種解題技巧。

模型3 角平分線垂線構造等腰三角形

如圖，P是∠MO的平分線上一點，AP⊥OP于P點，延長AP于點B。

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）3

結論：△AOB是等腰三角形。

模型分析

構造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應邊、對應角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯系了起來。

模型4 角平分線平行線

如圖，P是∠MO的平分線上一點，過點 P作PQ∥ON，交OM于點Q。

結論：△POQ是等腰三角形。

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）4

模型分析

有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形，為證明結論提供更多的條件，體現了角平分線與等腰三角形之間的密切關系。

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）5

初一數學角平分線難題（初中數學角平分線）6

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