我們所指的時鐘指的是12小時制時鐘。分針走一圈是360°,需要60分鐘,因此分針每分走360°÷60=6°,時針走30°需要一個小時,因此時針每分走30°÷60=0.5°.
例1 3點10分時時針和分針的夾角是多少度?
分析:3點整時,時針和分針夾角是90°,每過1分鐘,該夾角縮小(6°-0.5°),因此3:10分時時針和分針的夾角是:90°-(6°-0.5°)×10
按照這個道理
3:20時時針和分針夾角:(6°-0.5°)×20°-90°(大減小)
4:17時時針和分針夾角:120°-(6°-0.5°)×17
總結夾角公式:
幾點幾分時針與分針夾角:
時×30°與分×(6°-0.5°)的差(大減小),若超過180°,再被360°減。
時針和分針重合問題例2 5點多少分時時針和分鐘重合
分析:5點整時,時針和分針夾角是150°,每過1分鐘,該夾角縮小(6°-0.5°),因此,重合時間是:150°÷(6°-0.5°)
總結公式:
m(m<12)點多少分時時針和分鐘重合:m×30°÷(6°-0.5°)
時針和分針成平角問題例3 4點多少分時時針和分鐘成平角
分析:4點整時,時針和分針夾角是120°,每過1分鐘,該夾角縮小(6°-0.5°),要想成平角,分針追上時針之後還要再超過180°,因此,成平角時間是:(120° 180°)÷(6°-0.5°)
時針和分針成任意角問題例4 7點多少分時時針和分針夾角是25度?
分析:7點整時,時針和分針夾角是210°,每過1分鐘,該夾角縮小(6°-0.5°),要想成25°角,可以在追上前,也可以在追上後:因此答案有兩種可能
追上前:(210°-25°)÷(6°-0.5°)
追上後:(210° 25°)÷(6°-0.5°)
時針和分針的對稱問題例5 4點多少分時時針和分針位于“4”的兩側,且關于“4”對稱。
分析:由圖可知,把時針走的補給分針,時針和分針合起來剛好120°,故算式是:120°÷(6° 0.5°)
例6 4點多少分時時針和分針位于“6”的兩側,且關于“6”對稱。
分析:由圖可知,把時針走的補給分針,時針和分針合起來剛好240°,故算式是:240°÷(6° 0.5°)
所以,此類問題關鍵是找到分針的位置,如例5,分針在3和4之間,分針和指針合起來就是4×30°;如例6,分針在7和8之間,分針和指針合起來就是8×30°.
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