二次函數是函數當中重要的知識内容，也是整個初中數學的重難點，更是曆年全國各省市中考數學的熱點。因此，二次函數在整個中考數學中的重要性是不言而喻的，然而這又是最靈活多變且最難掌握的知識内容。

那麼，如何學好二次函數便成為了每位學生和家長必須面臨的重要課題。二次函數是描述現實變量間相互關系的數學模型，我們初中階段主要研究的是二次函數的概念，性質與圖像等。像其中運用二次函數相關知識去解決實際問題的應用題，不僅是學習重點，也是考試熱點，值得大家認真對待。

現代數學教育提出，要讓學生感受數學來源于生活，同時又服務于生活這一道理。應用題因其能很好跟社會生産和工作生活等相結合，自然深受命題老師的青睐，成為了中考必考内容。

運用函數知識去解決簡單的實際問題，體會函數是解決實際問題的數學模型和數學方法，這不僅僅是學習數學的目的之一，更是我們将來生活本領之一，這塊知識自然也就成為中考命題的熱點。

常見的二次函數應用題有銷售利潤問題、周長面積最值問題、運動類問題等，這些都與實際生活息息相關，因此成為了考試熱點。

二次函數有關的實際應用題，講解分析1：

上半年．某種農産品受不良炒作的影響．價格一路上揚，8月初實施調控措施後，該農産品的價格開始回落．其中，1月份至7月份．該農産品的月平均價格y元／千克與月份x呈一次函數關系；7月份至I2月份．月平均價格y元／千克與月份x呈二次函數關系．已知l月、7月、9月和l2月這四個月的月平均價格分别為8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．

（1）分别求出當1≤x≤7和7≤x≤12時．y關于x的函數關系式；

（2）這一年的l2個月中．這種農産品的月平均價格哪個月最低?最低為多少?

（3）若以l2個月份的月平均價格的平均數為年平均價格．月平均價格高于年平均價格的月份有哪些?

考點分析：

二次函數的應用；一次函數的應用；銷售問題．

題幹分析：

（1）根據自變量的不同取值範圍内不同的函數關系設出不同的函數的解析式，利用待定系數法求得函數的解析式即可；（2）根據一次函數的增減性和二次函數的最值确定該農産品的最低月份和最低價格即可；（3）分别計算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結論即可．

解題反思：

本題考查了二次函數的應用，解決此類問題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，利用函數的知識解決實際問題。

應用題最大的難點之一就是是用文字來表述的，也就是說應用題總是文字題，是“文章數學”的形式。既然是“文章”，就有一個疏通文字的問題。大家感到數學應用題難，恐怕首先就在于這第一關“文理關”過不去。我們解數學應用題，要注意提高自己分析文字的能力。如果這第一關就過不去，解應用題就無從談起。

解數學應用題的一般步驟是：審（題），畫（圖表），析（分析），解（運算），查（檢查），答（案）。

二次函數有關的實際應用題，講解分析2：

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件。如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）。設每件商品的售價上漲x元（x

為整數），每個月的銷售利潤為y元，

（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值範圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），

則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，

總銷量為：（200-10x）件，

商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x²＋100x＋2000。

∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，

∴0＜x≤12。

（2）∵y=－10x²＋100x＋2000=－10（x－5）² 2250，

∴當x=5時，最大月利潤y=2250。

答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元。

考點分析：

二次函數的應用，二次函數的最值。

題幹分析：

（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式。

（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值。

函數問題是初中數學的核心内容，而二次函數的應用更是中考命題的熱點之一，其命題形式一直受到中考的高度關注。

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