其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。

凡是能被2整除的數叫偶數，大于零的偶數又叫雙數；

凡是不能被2整除的數叫奇數，大于零的奇數又叫單數。

因為偶數是2的倍數，所以通常用2n這個式子來表示偶數（n在這裡是整數）。

因為任何奇數除以2其餘數都是1，所以通常用式子2n-1來表示奇數（n在這裡是整數）。

性質1①兩個偶數的和或者差仍然是偶數。

偶數 偶數=偶數，偶數-偶數=偶數

例如：6 4=10，12-4=8等。

②兩個奇數的和或差也是偶數。

奇數 奇數=偶數，奇數-奇數=偶數

例如：7 3=10，5-3=2等。

③奇數與偶數的和或差是奇數。

例如：7 4=11，13-4=9等。

④單數個奇數的和是奇數，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。

奇數 奇數…… 奇數（單數個奇數）=奇數

例如：3 5 7 9 11=35

奇數 奇數…… 奇數（雙數個奇數）=偶數

例如：3 5 7 9 11 13=48

偶數 偶數…… 偶數=偶數

例如：2 4 6 8 10=30，10 12 14 16 18 20=90

性質2 ①奇數與奇數的積是奇數。

奇數×奇數=奇數

例如：3×5=15，7×9=63等

②偶數與整數的積是偶數。

偶數×整數（可奇可偶）=偶數

例如：4×2=8，6×5=30等。

性質3 任何一個奇數一定不等于任何一個偶數。

奇數≠偶數

例如：5≠6， 7≠8等等

記憶訣竅：

相加：相同為偶，不同為奇

相乘：有偶即偶，無偶為奇

例1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麼，他能在翻動若幹次後，使5張牌的畫面都向下嗎？

分析與解答：同學們可以試驗一下，隻有将一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。

要想使5張牌的畫面都向下，那麼每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。

而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

例2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後，甲盒中隻剩下一個棋子，這個棋子是什麼顔色的？

分析與解答：不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。

所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，

他拿180 181-1=360次後，甲盒裡隻剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。

也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。

由于181是奇數，奇數減偶數等于奇數。

所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大于1的奇數隻有1，

所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。

例3. 如圖（1-1）是一張8×8的正方形紙片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若幹個1×2的長方形紙片？

分析與解答：如圖1-2，我們在方格内順序地填上奇、偶兩字。

這時就會發現，要從上面剪下一個的長方形紙片，不論怎樣剪，都會包含一個奇，一個偶。

我們再數一下奇字和偶字的個數，奇字有30個，偶字有32個。

所以這張紙不能剪成若幹個的長方形紙片。

例3. 一串數排成一行，它們的規律是：前兩個數都是1，從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和，也就是：

1，1，2，3，5，……

那麼這串數的第100個是奇數還是偶數？

分析與解：

這道題的規律是兩奇一偶，第100個為奇數。

1. 30個連續自然數的乘積是奇數還是偶數？
2. 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那麼，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？
3. 博物館有并列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間……，走到第五間後往回走，走到第四間，再走到第三間……，如果開始時五間展室都亮着燈，那麼他走過100個房間後，還有幾間亮着燈？
4. 有九隻杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四隻杯子同時“翻轉”，使其杯口向下，問能不能經過這樣有限多次的“翻轉”後，使九隻杯口全部向下？為什麼？

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