三角函數是基本初等函數之一，常見的三角函數包括正弦函數（sinθ）、餘弦函數（cosθ）和正切函數（tanθ）。現在高中數學一般隻談論這三種函數，其實還有三種函數，分别是它們的倒數，餘切函數（cotθ=1/tanθ）、正割函數（secθ=1/cosθ）、餘割函數（cscθ=1/sinθ）。基本公式為兩角和（差），積化和差、和差化積，半角、倍角公式，萬變不離其宗，隻要熟練、合理的運用這些恒等變形，便可順暢的解題。

例題： 化簡： (1 sinθ cosθ)/(1 sinθ-cosθ) (1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

分析：本題隻涉及正、餘弦函數，有2個分式，可以分塊來做，進行化積、約分；也可以先通分成一個整體分式，再進行化積、約分。由 1-cosθ 、 1 cosθ 可以聯想到半角公式，不妨一試。

為方便表述，以下令α=θ/2 A=(1 sinθ cosθ)/(1 sinθ-cosθ) B=(1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

解法Ⅰ：A、B分别化簡

将 sinθ=2sinαcosα， cosθ=2cos²α-1=1-2sin²α 代入A得：

A=(2cos²α 2sinαcosα)/(2sin²α 2sinαcosα)

=cosα/sinα

=cotα

同理可推出 B=tanα ，所以:

原式=cotα tanα

=(sin²α cos²α)/sinαcosα

=2/sin(2α)

=2cscθ

解法Ⅱ：原式直接通分，再化簡

原式=[(1 sinθ-cosθ)² (1 sinθ cosθ)²]/[(1 sinθ)²-cos²θ]

=[2(1 sinθ)² 2cos²θ]/(2sin²θ 2sinθ)

=2/sinθ

=2cscθ

解法Ⅲ：利用半角公式

因為 tan(θ/2)= (1-cosθ)/sinθ= sinθ/(1 cosθ)

由合分比原理可得：

tan(θ/2)=(1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

原式=cot(θ/2) tan(θ/2)=2cscθ

解法Ⅳ：将原題中的正、餘弦函數先化成正、餘切函數，再行化簡

将A分子、分母同時除以sinθ：

A={[(1-cosθ)/sinθ] 1}/{[(1 cosθ)/sinθ] 1}

=(tanα 1)/(cotα 1)

=tanα

因此，原式=cotα tanα=2cscθ

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