一、基礎常考點複習：

圓的有關概念與垂徑定理、圓周角與圓心角的關系、直線與圓的位置關系、切線長定理、

圓内接正多邊形、弧長及扇形的面積。

二、考點專練：

1、垂徑定理與圓周角定理：

例題1、如圖，AB 是 ⊙O 的弦，點 C 在圓上，已知 ∠OBA = 40°，則 ∠C 的度數為 （B）。

A、40° B、50° C、60° D、80°

例題1圖

例題2、在 ⊙O 中，直徑 CD⊥弦 AB ，則下列結論中正确的是 （B）。

A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD

例題2圖

例題3、如圖，點 A 、B 、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，則 ∠B 的度數為 （C）。

A、100° B、72° C、64° D、36°

例題3圖

例題4、如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E ，若 AB = 8 ，CD = 6 ，則 BE = 4 - √7 。

例題4圖

例題5、如圖，已知 ⊙O 的半徑為 6 cm ，弦 AB 的長為 8 cm，P 是 AB 延長線上一點 ，BP = 2 cm，

則 tan∠OPA = √5/3 。

例題5圖

例題6、如圖， AB 是半圓 O 的直徑，C、D 是半圓 O 上的兩點，OD∥BC ，OD 與 AC 交于點 E 。

（1）若 ∠D = 70° ，求 ∠CAD 的度數 ；

（2）若 AC = 8 ，DE = 2 ，求 AB 的長 。

例題6圖

解答過程：

（1）

解答圖1

（2）

解答圖2

2、與圓有關的位置關系：

例題7、如圖，∠O = 30°，C 為 OB 上一點 ，OC = 6 ，以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置

關系是 （C）。

A、相離 B、相交 C、相切 D、以上三種情況均有可能

例題7圖

例題8、如圖，圓内接四邊形 ABCD 的邊 AB 過圓心 O ，過點 C 的切線與邊 AD 所在直線垂直于點 M ，

若 ∠ABC = 55° , 則∠ACD 的度數為 （A）。

A、20° B、35° C、40° D、55°

例題8圖

例題9、如圖，△ABC 的内切圓的三個切點分别為 D，E，F ，∠A = 75°，∠B = 45° ，

則圓心角 ∠EOF 為 120° 。

例題9圖

解析：

例題9解答過程圖

例題10、如圖，在 ⊙O 中，AB 為直徑，D，E 為圓上兩點，C 為圓外一點，

且 ∠E ∠C = 90° 。

（1）求證：BC 為 ⊙O 的切線 ；

（2）若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半徑 。

例題10圖

解答過程：

（1）

例題10解答圖1

（2）

例題10解答圖2

3、弧長和扇形面積：

例題11、如圖，以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線 ，點 P 為切點，

AB = 12√3 ，OP = 6 ，則劣弧 AB 的長為 8π 。

例題11圖

解答過程：

例題11解答圖

例題12、如圖，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圓，AC 是直徑，∠A = 30° ，BC = 2 ，點 D 是 AB 的中點，

連接 DO 并延長交 ⊙O 于點 P ，過點 P 作 PF⊥AC 于點 F 。

（1）求劣弧 PC 的長（結果保留 π）；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留 π）。

例題12圖

解答過程：

（1）

例題12解答圖1

（2）

例題12解答圖2

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