矩形中的向量公式怎麼算-tft每日頭條

矩形中的向量公式怎麼算

生活更新时间:2024-07-24 09:16:07

答疑後台提出的向量矩形法的應用，向量中所謂的矩形大法，并不限于向量中，放到向量中其實是對向量幾何運算的一個二級結論，證明過程方法類似于極化恒等式，都用到了向量的幾何運算，該方法使用範圍限于矩形中，或題目出現垂直可通過輔助線作出矩形，研究動點到矩形四個端點的距離，對條件的要求較高，在特定的題目中确實可以通過結論快速得到某動點的軌迹，進而求出某些向量模長的最值，但并不具有普适性，另外題目中如果有了矩形，建系設點求軌迹本就是一氣呵成很容易想到的方法，在若幹年前曾在高考中出現過，方法并不難理解，結論和證明方法如下：

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）1

從上述證明過程可知，向量中矩陣法的使用要伴随多個向量模長的定值，用已知的模長确定動點的軌迹，下面給出兩個題目看看該方法是如何使用的。

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）2

題目中有兩向量的垂直關系，所求為以這兩條垂直鄰邊矩形的對角線的長度，條件中還知道OA，OB，OC的長度，根據向量矩形公式可求得OD的定長，可确定出點D的軌迹，根據點和圓上一動點距離的最值即可求出對角線長度的取值範圍，若用常規方法，其實就是求向量a,b乘積的取值範圍，将條件中的等式平方去掉向量c即可，如下：

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）3

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）4

P,A為以AB1,AB2為鄰邊矩形對角線的兩個端點，已知OB1，OB2的長度和OP的範圍，即可求出OP的取值範圍，若用常規方法可以A為圓心建立直角坐标系，設O點坐标為(x,y)，設AB1=a,AB2=b，利用AB1=AB2以及OP<1/2,可得到一個關于x,y的不等式，求出x² y²的取值範圍即可，常規步驟不再給出。

以上是兩個用向量矩形公式求解的兩道題目，其中需要的條件和解題思想自己細細體味，在高考中求向量模最值最常用的方法有三個，一是常規建系求動點軌迹，二是利用向量三角不等式，三是利用均值或常用不等式，相比于用矩形公式求解最值，向量中的矩形思想更值得關注，如下面兩題：

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）5

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）6

下期給出一些很不錯近期考試的選題解析

矩形中的向量公式怎麼算（對向量中矩形大法）7

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