在平面直角坐标系中求三角形的面積，是比較重要的知識點，體現了數形結合的思想、轉化與化歸的思想。在平面直角坐标系中，求圖形面積的方法較多，除了利用圖形的面積公式外，還可能會将一個圖形的面積轉化為多個圖形的面積進行計算。在上一篇文章中，我們介紹了在平面直角坐标系中求圖形面積的基礎方法，本篇接着介紹介紹其它方法。在基礎求法中，我們知道，如果三角形有一條邊在坐标軸上，或者有一條邊平行與坐标軸，那麼我們就選擇這條邊作為該三角形的底，然後去找出對應的高即可。
例題1：已知：A(4，2)，B(1，4)，求△AOB的面積。
在坐标軸上找到A、B兩點，發現△OAB的三邊都不在坐标軸上，也沒有哪條邊平行與坐标軸，遇到這樣的三角形怎麼處理呢？
首先想到的應該為割補法，我們可以将之補成正方形或直角梯形，通過正方形或直角梯形減去三角形的面積，即可得到△OAB的面積。
比如補成正方形OCEF，那麼△OAB的面積應該等于正方形OCEF的面積減去△OBF、△AOC、△BAE的面積，也可以補成直角梯形OCEB，那麼此時△OAB的面積應該等于直角梯形OCEB的面積減去△OAC、△ABE的面積。
還可以過點A、點B分别做x軸的垂線，可以發現，△OAB的面積等于△OBD的面積加上直角梯形BDCA的面積再減去△OBC的面積。
學習到一次函數後，我們也可以延長BA交x軸于點P，利用△OBP的面積減去△OAP的面積，因為△OBP和△OAP都有一條邊OP在x軸上，就轉化為我們前面所講的求三角形面積的基礎解法。
例題2：已知，四邊形AOBC 中，A(0，2)， B(5，0)，C(3，4)，求四邊形AOBC的面積。
本題求四邊形的面積，我們可以選擇“割”。連接OC，即可将四邊形AOBC的面積分割成△AOC與△BOC面積之和。我們也可以選擇“補”，将其轉化為長方形，利用長方形的面積減去兩個小三角形的面積得到四邊形AOBC的面積。
這是對上一篇在平面直角坐标系中求圖形面積的補充，也是進階篇，後續還會有平面直角坐标系求三角形面積高級篇，求三角形的面積多種多樣，在不同的函數中也有其獨特的方法。
求圖形的面積，是數形結合、轉化與化歸思想的體現。
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