啃讀課題4

再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”

上一節談到教材中“用字母表示數”的教學存在弊端，這一節張教授對教材中方程的定義“含有未知數的等式，稱為方程”，産生了質疑：教學中已将“特定的未知數”等同于“字母”，即“含有字母的等式，稱為方程”，但像x=1，a b=b a，s=ah，s=vt等含有字母的等式是“方程”嗎？

01 什麼是方程？

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在教學這一節時，我也曾糾結“x=1是不是方程”，從方程的定義來看，這個式子滿足“含有未知數x”和“有等号是一個等式”，那麼x=1就是方程。但是x=1隻是符合方程的外在表現形式（含有未知數的等式），但它不符合方程的本質，要“求”未知數，方程的作用是解決問題。x=1沒有體現方程的本質，偏離了概念的本質。因此x=1不是方程。

也就是說，在理解概念時不能隻看它表面的形式，還要看概念的本質，不要偏離了數學的本質瞎折騰。早在1993年，西南大學著名數學家陳重穆教授等就指出：“含有未知數的等式叫方程”這樣的定義要淡化，不要記，無須背，更不要考。關鍵是要理解方程思想的本質以及它的價值和意義。張教授還給出了方程的替代性定義：方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。這個定義就提出了方程概念的核心價值，是要“求”未知數，體現方程的建模思想；還告訴我們方程是一種關系，一種模型，其特征是“等式”，這種等式關系把未知數和已知數聯系起來，運用已知數的運算得出未知數的程序。

作為一線教師，在上課的時候可能更多的是教會學生知道什麼是方程，怎麼解方程，運用方程怎樣去解題，掌握了一些技巧等，而忽視了引導學生理解方程思想的本質以及它的價值和意義。

02 什麼是方程的思想？

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初學方程時，學生會說:“這麼簡單的解決問題，列式計算很快就求出來了，為什麼還要用列方程來求解？”最關鍵的是——

如：小明走了5千米，用了2時，問速度是多少？

算術方法是：速度=5÷2。

列方程應是：解：設速度為x千米/時,則2x=5。很多孩子列出來的方程卻是x=5÷2這樣的等式。

将方程與算術的方法混淆，從某種意義上也體現了方程定義的弊端。其實，方程與算術的方法有着本質的不同，解題的思維路線往往是相反的。算術的方法是按照條件一步一步的列式求解；而方程的方法是找等量關系，通過字母代表數，把未知數當作已知數，建立等式關系，然後求解。張教授打了一個比方：如果将要求的答案比喻為河對岸的一塊寶石，那麼算術方法好像摸着石頭過河，從我們知道的岸邊開始，一步一步摸索着接近對岸的未知目标；而代數方法卻不同，好像是将一根帶鈎的繩子甩過河，拴住對岸的未知數(建立了一種關系)，然後利用這根繩子(關系)慢慢地拉過來，最終獲得這塊寶石。兩者的思維方向相反，但是結果相同。

因此，方程的思想重在找關系，它蘊含在方程知識的形成、發展與應用的過程中，需要求學生通過多次反複思考與長時間的積累。題目中的關系越複雜，用算術方法不易解決時，方程的思想就越能在關系中體現其有優越性。

如：在教學“一個球，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，黑色皮有幾塊？”

先讓學生用算術方法列式解答，學生解答中出現了這樣的錯誤：①20÷2-4，②20÷2 4 ③（20-4）÷2，這時可引導學生分析“白色皮比黑色皮的2倍少4塊”關鍵條件，找出等量關系：白色皮=黑色皮的2倍 -少的4塊，推導出“黑色皮的2倍=白色皮 少的4塊”或“黑色皮的2倍-白色皮少的4塊”的等量關系。此時對應等量關系列方程，讓學生感受到用未知數當成已知數參與列等式很容易正确地找到數量關系，減少了解決問題中的思維困難。

03 小學方程教學存在的問題

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為什麼小學生學了方程卻并不喜歡用方程解題呢？正如任敏龍老師談到的小學方程教學存在兩個問題：一是學了方程沒有用；二是學了方程不夠用。之所以說“方程沒有用”，表現在課本上方程問題比較簡單，而且列方程的要求還多——需要寫“解”和“設”，還有算出答案後不能寫單位等；之所以說“方程不夠用”，體現在問題難了不會列方程，有時列出方程還不會解方程，小學生解方程時運用等式的性質，兩邊同乘、同除、同加、同減，算得很糟心。

因此，2022年的新課标将方程從小學教材裡删除了，如鞏子坤教授所言，把有理數的認識和運算放到小學裡，小學講有理數的運算，到了中學，一開始就講一元一次方程，講字母表示數，移項等運算方法。當然，無論教材如何編排，隻有老師真正的領會了數學知識背後蘊含的思想方法，才能更好的通過教學滲透數學思想，發展學生的核心素養。

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