阿基米德和杠杆定律的故事

阿基米德

阿基米德 (公元前287-前212),古希臘偉大的數學家、力學家。生于西西裡島的叙拉古，卒于同地。早年在當時的文化中心亞曆山大跟随歐幾裡得的學生學習，以後和亞曆山大的學者保持緊密聯系，因此他算是亞曆山大學派的成員。後人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數學家。

1.阿基米德的成果

除了杠杆定律和浮力定律外，流傳下來的阿基米德的著作,主要有下列幾種。《論球與圓柱》，這是他的得意傑作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出關于球與圓柱面積體積等50多個命題。《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個基本假設出發，用嚴格的幾何方法論證力學的原理，求出若幹平面圖形的重心。《數沙者》，設計一種可以表示任何大數目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數的，即使可數也無法用算術符号表示的錯誤看法。《論浮體》，讨論物體的浮力，研究了旋轉抛物體在流體中的穩定性。阿基米德還提出過一個“群牛問題”，含有八個未知數。最後歸結為一個二次不定方程。其解的數字大得驚人，共有二十多萬位! 阿基米德當時是否已解出來頗值得懷疑。

除此以外，還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解決力學問題的方法。這是1906年丹麥語言學家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發現的一卷羊皮紙手稿，原先寫有希臘文，後來被擦去，重新寫上宗教的文字。幸好原先的字迹沒有擦幹淨，經過仔細辨認，證實是阿基米德的著作。其中有在别處看到的内容，也包括過去一直認為是遺失了的内容。後來以《阿基米德方法》為名刊行于世。它主要講根據力學原理去發現問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西，分成許多非常小的長條或薄片，然後用已知面積或體積去平衡這些“元素”，找到了重心和支點，所求的面積或體積就可以用杠杆定律計算出來。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結果以後,還要用歸謬法去證明它。他用這種方法取得了大量輝煌的成果。

阿基米德的方法已經具有近代微積分的思想。然而他沒有說明這種“元素”是有限多還是無限多，也沒有擺脫對幾何的依賴, 更沒有使用極限方法。盡管如此, 他的思想是具有劃時代意義的，無愧為近代微積分學的先驅。他還有許多其他的發明，沒有一個古代的科學家，像阿基米德那樣将熟練的計算技巧和嚴格的證明融為一體，将抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。

2.杠杆定律的故事

人們從遠古時代起就會使用杠杆，并且懂得巧妙地運用杠杆。在埃及造金字塔的時候，奴隸們就利用杠杆把沉重的石塊往上撬。造船工人用杠杆在船上架設桅杆。人們用汲水吊杆從井裡取水，等等。但是，杠杆為什麼能做到這一點呢？在阿基米德發現杠杆定律之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，一口咬定說，這是“魔性”。阿基米德卻不承認是什麼“魔性”。他懂得，自然界裡的種種現象，總有自然的原因來解釋。杠杆作用也有它自然的原因，他決心把它解釋出來。

阿基米德經過反複地觀察、實驗和計算，終于确立了杠杆的平衡定律。就是，“力臂和力（重量）成反比例。”換句話說，就是：“杠杆二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。”。阿基米德确立了杠杆定律後，就推斷說，隻要能夠取得适當的杠杆長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語：“給我一個支點、我就能撬動地球！”

叙拉古國王聽說後，對阿基米德說：“憑着宙斯起誓，你說的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向國王解釋了杠杆的特性以後，國王說：“到哪裡去找一個支點，把地球舉起來呢？”

“這樣的支點是沒有的。”阿基米德回答說。

“那麼，要叫人相信力學的神力就不可能了？” 國王說。

“不，不，你誤會了，陛下，我能夠給你舉出别的例子。”阿基米德說。

國王說：“你太吹牛了！你且替我推動一樣重的東西，看你講的話怎樣。”

當時國王正有一個困難的問題，就是他替埃及王造了一艘很大的船。船造好後，動員了叙拉古全城的人，也沒辦法把它推下水。阿基米德說：“好吧，我替你來推這一隻船吧。”

阿基米德離開國王後，就利用杠杆和滑輪的原理，設計、制造了一套巧妙的機械。把一切都準備好後，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉一下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水裡，國王和大臣們看到這樣的奇迹，好像看耍魔術一樣，驚奇不已！于是，國王信服了阿基米德，并向全國發出布告：“從此以後，無論阿基米德講什麼，都要相信他……”

3. 戰争史上的一個奇觀

阿基米德将自己鎖在一間小屋裡， 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來，一進門就連忙喊道：“哎呀！ 老先生原來您躲在這裡．國王正調動大批人馬全城四處找你呢．阿基米德認出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿，伸手抓過一頂圓殼小帽， 随大臣一同出去，直奔王宮。

當他們來到宮殿前階下時，就看見各種馬車停了一片，衛兵們銀槍鐵盔，站立兩行，殿内文武滿座，鴉雀無聲。國王正焦急地在地毯上來回踱步。由于殿内陰暗，天還沒黑就燃起了高高的燭台。燈下長條案上擺着海防圖、陸防圖。阿基米德看到這一切就知道！他最擔心的戰争終于爆發了。

原來地中海沿岸在古希臘衰落之後，先是馬其頓王朝的興起，馬其頓王朝衰落後，接着是羅馬王朝興起。羅馬人統一了意大利本土後向西擴張，遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前241 年兩國打了23 年仗，這是曆史上有名的“第一次布匿戰争”，羅馬人取得勝利。公元前218 年開始又打了4 年，這是“第二次布匿戰争”，這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔,一舉擒獲羅馬人5萬餘衆。地中海沿岸的兩個強國就這樣連年争戰，雙方均有勝負。

叙拉古，則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國， 在這種長期的戰争風雲中，常常随着兩個強國的勝負而棄弱附強，飄忽不定。阿基米德對這種外交策略很不放心，曾多次告誡國王，不要惹禍上身。可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛。而是他年少無知，卻又剛愎自用的兒子。當“第二次布匿戰争”爆發後，公元前216 年，眼看迦太基人将要打敗羅馬人，小國王很快就和羅馬人決裂了，與迦太基人結成了同盟，羅馬人對此舉很惱火。現在羅馬人又打了勝仗，于是采取了報複的行動，從海陸兩路向這個城邦小國攻過來，小國王吓得沒了主意。

當他看到阿基米德從外面進來，連忙迎上前去，恨不得立即向他下跪，說道：“啊，親愛的阿基米德，你是一個最聰明的人，先王在世時說過你都能撬動地球。”

可現在這個小國王并不懂得什麼叫科學，他隻知道在大難臨頭的時候，借助阿基米德的神力來救他的駕。

羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊，前面和兩側的士兵将盾牌護着身子，中間的士兵将盾牌舉在頭上，戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣，向敵方陣營步步推進，任你亂箭射來也絲毫無損。羅馬軍隊還有特别嚴明的軍紀，發現臨陣脫逃的立即處死，士兵立功晉級，統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式。這支軍隊稱霸地中海,所向無敵，一個小小的叙拉古哪裡放在眼裡。況且舊恨新仇，早想進行一次徹底清算。

這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了叙拉古城的西北。現在城外已是鼓聲齊鳴，殺聲震天了。在這危急的關頭，阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿，但木已成舟，國家為重，他掃了一眼沉悶的大殿，撚着銀白的胡須說：“如果單靠軍事實力，我們決不是羅馬人的對手。現在若能造出一種新式武器來，或許還可守住城池，以待援兵。”國王一聽這話，立即轉憂為喜說：“先王在世時早就說過，凡是你說的，大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧。”

兩天以後，天剛拂曉，馬賽拉斯指揮着他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來。今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵，方陣内強壯的士兵肩扛着雲梯。馬賽拉斯在出發前曾口出狂言：“攻破叙拉古，到城裡吃午飯去。”在喊殺聲中，方陣慢慢向前移動。照常規，城頭上早該放箭了。可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使叙拉古人筋疲力盡了吧。羅馬人正在疑惑，城裡隐約傳來吱吱呀呀的響聲，接着城頭上就飛出大大小小的石塊，開始時大小如碗如拳一般，以後越來越大，簡直有如鍋盆，山洪般地傾瀉下來。石頭落在敵人陣中，士兵們連忙舉盾護體，誰知石頭又重，速度又急，一下子連盾帶人都砸成一團肉泥。羅馬人漸漸支持不住了，連滾帶爬地逃命。這時叙拉古的城頭又射出了密集的利箭，羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄慘。

阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬軍團大敗而歸呢? 原來他制造了一些特大的弩弓——發石機．這麼大的弓，人是根本拉不動的，他就利用了杠杆原理．隻要将弩上轉軸的搖柄用力扳動，那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦，拉到最緊時，再突然一放，弓弦就帶動遠程投射機器，把二百多公斤的石頭高高地抛出城外，可落在一千多米遠的地方。原來這杠杆原理并不是簡單使用一根直棍撬東西。比如水井上的辘轳吧，它的支點是辘轳的軸心，重臂是辘轳的半徑，它的力臂是搖柄，搖柄一定要比辘轳的半徑長，打起水來就很省力。阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道叙拉古城有這許多新玩藝兒。

發石機

就在馬賽拉斯剛被打敗不久，海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報。原來，當陸軍從西北攻城時，羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢。羅馬海軍原來并不十分厲害，後來發明了一種舷鈎裝在船上，遇到敵艦時鈎住對方，士兵們再躍上敵艦，變海戰為陸戰，占一定的優勢。今天克勞狄烏斯為了對付叙拉古還特意将兵艦包上了一層鐵甲，準備了雲梯，并号令士兵，隻許前進，不許後退。奇怪的是，這天叙拉古的城頭卻分外安靜，牆的後面看不到一卒一兵，隻是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭。

當羅馬戰船開到城下,士兵們拿着雲梯正要往牆上搭的時候，突然那些木架上垂下來一條條鐵鍊，鍊頭上有鐵鈎、鐵爪，鈎住了羅馬海軍的戰船。任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功，那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍，用火燒，大鐵鍊分毫無損。正當船上一片驚慌時．隻見大木架上的木輪又`嘎嘎'地轉動起來，接着鐵鍊越拉越緊，船漸漸地被吊起離開了水面。随着船身的傾斜，士兵們紛紛掉進了海裡，桅杆也被折斷了。船身被吊到半空後，這個大木架還會左右轉動，于是那一艘艘戰艦就像蕩秋千一樣在空中搖蕩，然後有的被摔到城牆上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊過城牆，成了叙拉古人的戰利品。

這時叙拉古的城頭上還是靜悄悄的，沒有人射箭，也沒有人呐喊，好像是座空城，隻有那幾副怪物似的木架，不時伸下一個個大鈎鈎走一艘艘戰船。羅馬人看着這`嘎嘎'作響的怪物，吓得全身哆嗦，手腿發軟，隻聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲。克勞狄烏斯在戰報中說：“我們根本看不見敵人，就像在和一隻木桶打仗。”阿基米德的這些怪物原來也是利用了杠杆原理，并加入了滑輪。

羅馬執政官馬賽拉斯最後沒有辦法了，隻得把叙拉古城團團圍住，妄圖把城裡的人困死。他的這種辦法，使得阿基米德也無能為力了。羅馬軍隊一直圍困了八個月，最後乘叙拉古人歡度節日，而疏于防範的機會，從一個冷僻的城門偷襲進去，才把叙拉古攻陷。

當羅馬軍隊沖進城的時候，馬賽拉斯曾下令不要殺害這位偉大的物理學家。可是那時，阿基米德正在他的實驗室裡畫他的圖形。士兵沖進後，腳踏聲驚擾了他。這種驚擾，使他驚醒過來，憤怒地喊道：“喂！你弄壞了我的圖畫，趕快跑開些！”結果，他的憤慨激怒了羅馬士兵，阿基米德便死于刀下。

偉大的物理學家阿基米德雖然遇難了，但是，他在科學上給人類做出的貢獻，是無法估量的。

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