本篇我們形象化的證明sinX的導數就是cosX
首先我們畫一個單位圓,在單位圓上選取一個點,這個點經過的弧長是X,sin (x)是這個點的高
仔細觀察圓上的這個點,考慮X值的微小變化dX,我們把增加的高度記作d(sin(x))。
因為d(x)基本上是一條直線,我們可以按如下方式作出一個直角三角形
現在,d(x)表示沿圓弧位置的微小變化,d(sin(x))表示新點的位置,也就是三角形高度的微小變化。
有趣的是,這個三角形恰好與原始點形成的三角形相似。這個新點形成的三角形夾角恰好等于X
記住sin(x)的導數表示高度變化量d(sin(x))和函數輸入變化量d(x)的比值。當我們看這張圖時,它等于角x的鄰邊比斜邊
這個比值就是cos (x ),理解為什麼sin(x)的導數是cos(x)本身就是一件很美妙的事情。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!