數學知識公式歸納大全? 一、頁碼問題對多少頁出現多少1或2的公式，下面我們就來聊聊關于數學知識公式歸納大全?接下來我們就一起去了解一下吧!

數學知識公式歸納大全

一、頁碼問題

對多少頁出現多少1或2的公式

如果是X千裡找幾，公式是 1000 X00*3 如果是X百裡找幾，就是100 X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，

比如，7000頁中有多少3 就是 1000 700*3=3100(個)

20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)

友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3 1=901，請不要把3000的3忘了

二、握手問題

N個人彼此握手，則總握手數

S=(n-1){a1 a(n-1)}/2=(n-1){1 1 (n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

例題：

某個班的同學體育課上玩遊戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個遊戲一共握手152次， 請問這個班的同學有( )人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人

某人以速度a從A地到達B地後，立即以速度b返回A地，那麼他往返的平均速度v=2ab/(a b )。

證明：設A、B兩地相距S，則

往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a s/b

故 v=2s/(s/a s/b)=2ab/(a b)

六、空心方陣的總數

空心方陣的總數= (最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4

= 最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2

=每層的邊數相加×4-4×層數

空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數 層數

方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向裡一層邊上的人數就少2;

② 每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系：

③ 中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4 1)2

例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)

② 某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數是24人，問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法：方陣人數=(外層人數÷4 1)2=(每邊人數)2

③ 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)

解題方法：去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少後每行人數×2 1

典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是( )

A、64， B、72 C、96 D、100

【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長 寬)×2=32 4 得到長 寬=18。 可能這裡面大家對于長 寬=18 有些難以計算。 你可以假設去掉4個點的人先不算。長 寬(不含兩端的人)×2 4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長 寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14 2 2=18 。 求長方形的人數，實際上是求長×寬。根據條件 長×長 寬×寬=180 綜合(長 寬)的平方=長×長 寬×寬 2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B

七、青蛙跳井問題

例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)

②單杠上挂着一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)

總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長 - 每次滑下米數(遇到半米要将前面的單位轉化成半米)

例如第二題中，每次下滑半米，要将前面的4米轉換成8個半米再計算。

完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長 1

八、容斥原理

總公式：滿足條件一的個數 滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數

【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正确的有40人，化學實驗做正确的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

例如上題，代入公式就應該是：40 31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那麼兩次考試都及格的人數是多少?A.22 B.18 C.28 D.26

代入公式：26 24-x=32-4，得到x=22

九、傳球問題

這道傳球問題是一道非常複雜麻煩的排列組合問題。

【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案隻有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發----

傳球問題核心公式

N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球後再傳給别人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球後，球又回到甲手中，則共有傳球方式：

A.60種 B.65種 C.70種 D.75種

x=(4-1)^5/4 x=60

十、圓分平面公式：

N^2-N 2,N是圓的個數

十一、剪刀剪繩

對折N次，剪M刀，可成M*2^n 1段

将一根繩子連續對折3次,然後每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作後,原來的繩子被剪成了幾段?

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

十二、四個連續自然數

性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除

性質二，他們的積 1是一個奇數的完全平方數

十三、骨牌公式

公式是：小于等于總數的2的N次方的最大值就是最後剩下的序号

十四、指針重合公式

關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間内所走的格書，确定S後算出T的最大值知道相遇多少次。)

十五、圖色公式

公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。

十六、裝錯信封問題

小明給住在五個國家的五位朋友分别寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種

f(n)=n!(1-1/1! 1/2!!-1/3!...... (-1)n(1/n!))

或者可以用下面的公式解答

裝錯1信 0種

裝錯2信：1種

3 2

4 9

5 44

遞推公式是S(n)=n.S(n-1) (-1)^n~~~~~

如果是6封信裝錯的話就是265~~~~

十七、伯努利概率模型

某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是

集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率 三次集中的概率

公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1] C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

81/125

十八、圓相交的交點問題

N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)

十九、約數個數問題

M=A^X*B^Y 則M的約數個數是

(X 1)(Y 1)

360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子

(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)

展開成一個和式，和式中的每一個加數都是在每個括号裡各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括号裡有4個數，第二個括号裡有3個數，第三個括号裡有2個數，所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24，而這也就是360的約數的個數。另一方面，360的所有約數的和就等于這個展開式的和，因而也就等于

(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)

=15×13×6=1，170

答：360的約數有24個，這些約數的和是1，170。

甲數有9個約數，乙數有10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是2800，那麼甲數和乙數分别是多少?

解：一個整數被它的約數除後，所得的商也是它的約數，這樣的兩個約數可以配成一對.隻有配成對的兩個約數相同時，也就是這個數是完全平方數時，它的約數的個數才會是奇數.因此，甲數是一個完全平方數.

2800=24×52×7.

在它含有的約數中是完全平方數，隻有

1，22，24，52，22×52，24×52.

在這6個數中隻有22×52=100，它的約數是(2 1)×(2 1)=9(個).

2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是100=22×52，因此乙數至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4 1)×(1 1)=10(個)約數，從而乙數就是112.綜合起來，甲數是100，乙數是112.

二十、吃糖的方法

當有n塊糖時，有2^(n-1)種吃法。

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