數學知識公式歸納大全? 一、頁碼問題對多少頁出現多少1或2的公式,下面我們就來聊聊關于數學知識公式歸納大全?接下來我們就一起去了解一下吧!
一、頁碼問題
對多少頁出現多少1或2的公式
如果是X千裡找幾,公式是 1000 X00*3 如果是X百裡找幾,就是100 X0*2,X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意,要找的數一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一類的了,
比如,7000頁中有多少3 就是 1000 700*3=3100(個)
20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)
友情提示,如3000頁中有多少3,就是300*3 1=901,請不要把3000的3忘了
二、握手問題
N個人彼此握手,則總握手數
S=(n-1){a1 a(n-1)}/2=(n-1){1 1 (n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例題:
某個班的同學體育課上玩遊戲,大家圍成一個圈,每個人都不能跟相鄰的2個人握手,整個遊戲一共握手152次, 請問這個班的同學有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個排列組合題,但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人
五、往返平均速度公式及其應用(引用)某人以速度a從A地到達B地後,立即以速度b返回A地,那麼他往返的平均速度v=2ab/(a b )。
證明:設A、B兩地相距S,則
往返總路程2S,往返總共花費時間 s/a s/b
故 v=2s/(s/a s/b)=2ab/(a b)
六、空心方陣的總數
空心方陣的總數= (最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4
= 最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2
=每層的邊數相加×4-4×層數
空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數 層數
方陣的基本特點: ① 方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數量都相同.每向裡一層邊上的人數就少2;
② 每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系:
③ 中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4 1)2
例:① 某部隊排成一方陣,最外層人數是80人,問方陣共有多少官兵?(441人)
② 某校學生剛好排成一個方隊,最外層每邊的人數是24人,問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法:方陣人數=(外層人數÷4 1)2=(每邊人數)2
③ 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)
解題方法:去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少後每行人數×2 1
典型例題:某個軍隊舉行列隊表演,已知這個長方形的隊陣最外圍有32人,若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是( )
A、64, B、72 C、96 D、100
【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長 寬)×2=32 4 得到長 寬=18。 可能這裡面大家對于長 寬=18 有些難以計算。 你可以假設去掉4個點的人先不算。長 寬(不含兩端的人)×2 4(4個端點的人)=32 , 則計算出不含端點的長 寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14 2 2=18 。 求長方形的人數,實際上是求長×寬。根據條件 長×長 寬×寬=180 綜合(長 寬)的平方=長×長 寬×寬 2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時,我們就可以通過估算的方法得到選項B
七、青蛙跳井問題
例如:①青蛙從井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)
②單杠上挂着一條4米長的爬繩,小趙每次向上爬1米又滑下半米來,問小趙幾次才能爬上單杠?(7)
總解題方法:完成任務的次數=井深或繩長 - 每次滑下米數(遇到半米要将前面的單位轉化成半米)
例如第二題中,每次下滑半米,要将前面的4米轉換成8個半米再計算。
完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長 1
八、容斥原理
總公式:滿足條件一的個數 滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數
【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗,如果物理實驗做正确的有40人,化學實驗做正确的有31人,兩種實驗都做錯的有4人,則兩種實驗都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”,這類問題一般比較簡單,使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高,而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出,下面華圖名師李委明給出一個通解公式,希望對大家解題能有幫助:
例如上題,代入公式就應該是:40 31-x=50-4,得到x=25。我們再看看其它題目:【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人,在第一次考試中有26人及格,在第二次考試中有24人及格,若兩次考試中,都沒有及格的有4人,那麼兩次考試都及格的人數是多少?A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式:26 24-x=32-4,得到x=22
九、傳球問題
這道傳球問題是一道非常複雜麻煩的排列組合問題。
【李委明解三】不免投機取巧,但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數,如果答案隻有一個3的倍數,便能快速得到答案),也給了一個啟發----
傳球問題核心公式
N個人傳M次球,記X=[(N-1)^M]/N,則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數,與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式,可以解決此類至少三人傳球的所有問題。
四人進行籃球傳接球練習,要求每人接球後再傳給别人。開始由甲發球,并作為第一次傳球,若第五次傳球後,球又回到甲手中,則共有傳球方式:
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
x=(4-1)^5/4 x=60
十、圓分平面公式:
N^2-N 2,N是圓的個數
十一、剪刀剪繩
對折N次,剪M刀,可成M*2^n 1段
将一根繩子連續對折3次,然後每隔一定長度剪一刀,共剪6刀。問這樣操作後,原來的繩子被剪成了幾段?
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二、四個連續自然數
性質一,為兩個積數和兩個偶數,它們的和可以被2整除,但是不能被4整除
性質二,他們的積 1是一個奇數的完全平方數
十三、骨牌公式
公式是:小于等于總數的2的N次方的最大值就是最後剩下的序号
十四、指針重合公式
關于鐘表指針重合的問題,有一個固定的公式:61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間内所走的格書,确定S後算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五、圖色公式
公式:(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。
十六、裝錯信封問題
小明給住在五個國家的五位朋友分别寫信,這些信都裝錯的情況共有多少種 44種
f(n)=n!(1-1/1! 1/2!!-1/3!...... (-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
裝錯1信 0種
裝錯2信:1種
3 2
4 9
5 44
遞推公式是S(n)=n.S(n-1) (-1)^n~~~~~
如果是6封信裝錯的話就是265~~~~
十七、伯努利概率模型
某人一次涉及擊中靶的概率是3/5,設計三次,至少兩次中靶的概率是
集中概率3/5,則沒集中概率2/5,即為兩次集中的概率 三次集中的概率
公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1] C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
81/125
十八、圓相交的交點問題
N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)
十九、約數個數問題
M=A^X*B^Y 則M的約數個數是
(X 1)(Y 1)
360這個數的約數有多少個?這些約數的和是多少?
解〕360=2×2×2×3×3×5,所以360的任何一個約數都等于至多三個2(可以是零個,下同),至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子
(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)
展開成一個和式,和式中的每一個加數都是在每個括号裡各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出,360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由于第一個括号裡有4個數,第二個括号裡有3個數,第三個括号裡有2個數,所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24,而這也就是360的約數的個數。另一方面,360的所有約數的和就等于這個展開式的和,因而也就等于
(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)
=15×13×6=1,170
答:360的約數有24個,這些約數的和是1,170。
甲數有9個約數,乙數有10個約數,甲、乙兩數最小公倍數是2800,那麼甲數和乙數分别是多少?
解:一個整數被它的約數除後,所得的商也是它的約數,這樣的兩個約數可以配成一對.隻有配成對的兩個約數相同時,也就是這個數是完全平方數時,它的約數的個數才會是奇數.因此,甲數是一個完全平方數.
2800=24×52×7.
在它含有的約數中是完全平方數,隻有
1,22,24,52,22×52,24×52.
在這6個數中隻有22×52=100,它的約數是(2 1)×(2 1)=9(個).
2800是甲、乙兩數的最小公倍數,上面已算出甲數是100=22×52,因此乙數至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4 1)×(1 1)=10(個)約數,從而乙數就是112.綜合起來,甲數是100,乙數是112.
二十、吃糖的方法
當有n塊糖時,有2^(n-1)種吃法。
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