本節開始之前，先說一下截面問題在高考中的考試形式，高考中的截面常見可分為兩大類，一類是正方體或長方體過棱上的三點作與立方體的截面，這種題目的解題關鍵是作出對應的截面區域，截面的做法也相對簡單，之前寫過一篇立方體内截面的文章，鍊接為幾何體的截面問題——對2018年全國1理科12題的擴展，此類問題常求截面的周長或面積或與空間角有關的問題，代表題目為2018年全國1理科壓軸題，另外此類問題常伴随着面上的動點，複習截面問題建議把立體幾何中的動點軌迹問題也同時複習以下，相關鍊接為：立體幾何中的動點軌迹問題。

第二類是錐體與球體的交線或截面問題，代表題目為2020年山東卷的第16題，題目如下：

這種問題其實是錐體或柱體外接球的擴展，整體的思路是将立體幾何中球體和平面抽象為平面幾何中的圓和弦長，按照題型不同可分為三種形式，以錐體為例，第一種是錐體外接球與棱長所在直線相交于兩點，求線段的長度，此類問題其實就是求球心到直線的距離，利用勾股定理求出弦長即可，此時可構造直角三角形求點到直線的距離，有可通過等體積法求距離，也可構建空間直角坐标系，用向量法求點到直線的距離，這種題目相對簡單，僅以下面一個題目為例：

分析：EF可抽象為圓内的弦長，先求出外接球的半徑，再求球心到EF的距離即可，本題構造直角三角形求距離很容易，過程如下：

第二種是球體與錐體中某個面的交線和截面，這裡為了區分開與某個三角形或某個三角形所在的平面，分為兩種，這種隻考慮球體與錐體某個三角形的交線問題，此時的交線為圓弧，求出球體的半徑和圓心角，利用弧長公式求交線的長度即可，典型例題為2020年的山東第16題，過程不再給出，也僅以一題為例：

分析：以P為球心以√2為半徑的球體與錐體側面PAB(注意不是與PAB所在的平面)的交線顯然為圓弧，根據條件可求出P點到AB的高線恰好為√2，所以交線即為以∠APB為圓心角以√2為半徑的圓弧長度。

第三種是球體與錐體某個面所在平面的截面，或球體與過側棱上某點的平面的截面，此時截面為圓，若是求球體與側面所在平面的截面面積，隻需求球心到該面的距離即可，利用勾股定理求出截面圓的半徑，而求點到面的距離通常用等體積法來求，所以此類問題也多見于文科試卷中，若求球體與過側棱上某點的平面的截面，此時過某點的截面有無數個，因此所得的截面圓面積會有範圍，通常考查截面圓面積的最大值或最小值，隻需要明白截面圓面積取得最值時的情況即可，當截面圓面積最大時，過棱長該點的平面與球體的截面為球體的大圓，即球心為截面圓的圓心，球的半徑為截面圓的半徑，當該點恰為截面圓的圓心時，此時球心到截面圓的距離最大，面積最小，2021年太原市一模理科數學中就有這樣的題目。

分析：在直三棱柱中，外接球球心到三個側面的距離即為上下底面三角形外接圓圓心到三條邊的長度，若三個側面與球體的截面圓面積都相等，則底面外接圓圓心和内切圓圓心重合，此時底面為正三角形，利用側面與底面截面圓的面積相等和已知的柱體體積可求出底面邊長和高，進而求出外接球的半徑和表面積，柱體相對于錐體更規整，題目也相對好做一些。

分析：這次内容的由來就是上周某學生問的這個問題，滿足上述條件的球與側面PCD所在平面的截面為圓，将立體抽象為平面，隻需求出球心O到側面PCD的距離即可，利用等體積法求距離，利用勾股定理求截面圓的半徑，難度不大。

分析：三棱錐體積最大時底面積和高均最大，與上題所不同的是，本題A,B,C三點均為球面上，此時ABC所在平面與球體的截面恰好為△ABC的外接圓，無需再用等體積法求球心到ABC所在平面的距離了。

分析：此類問題就屬于球體與過錐體棱上某點平面的截面了，分别求出截面圓最大值和最小值時的半徑即可。

分析：第7題和上題類似。

分析：本題為2021年太原一模的題目，與其說考查截面圓的最值問題，不如說考查正四面體中的常見結論，以下是當時的解析，題目給出的側面與底面夾角餘弦值為1/3恰好滿足三棱錐是正四面體，正四面體可補成正方體，外接球球心在正方體體對角線的交點處，E是棱上的四等分點，過E點的平面與外接球的截面永遠是一個圓，當過E的圓面過球心時，此時面積最大，當E點恰好是圓面的圓心時，此時截面圓面積最小，作一些簡單的解釋，若過E點的圓面圓心不是E點，設為M點，則圓面的半徑與外接球的半徑和球心到M點的距離有關，在直角三角形中，球半徑為定值，當OM最大時截面圓半徑最小，而OM最大時M點和E點重合，解題時可将立體轉化為平面，若求截面圓的最小面積，即需求出外接球半徑和球心到E點的距離。

總結：此類立體幾何問題通常與空間角無關，常考查點到平面或點到直線的距離問題，因此常見于文科數學中，不大可能出現在全國卷中的理科題目中，但可能會出現在新高考試題裡面，題目難度不大，屬于外接球的擴展内容，掌握常見求外接球半徑的方法即可。

關于立體幾何中重點需要注意的問題，以鍊接的形式給出：

1.立體幾何中動點的軌迹問題。

2.立體幾何中的動态最值問題

3.三餘弦定理以及擴展内容在立體幾何中的應用

4.最大角和最小角定理在判斷空間角大小中的應用

4.立體幾何中的多項選擇問題

5.立體幾何中的折疊問題

更多立體幾何相關内容可查看鍊接：立體幾何專題

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