已知梯形的面積與下底長怎麼求-tft每日頭條

已知梯形的面積與下底長怎麼求

生活更新时间:2025-01-26 16:16:39

已知梯形的面積與下底長怎麼求（已知梯形的四個邊長）1

已知梯形的四個邊長，怎麼求面積？

如圖，梯形ABCD，AD〃BC，過D作DE〃AB，交BC與于E，則四邊形ABED是個平行四邊形，DE=AB，CE=BC-BE=BC-AD，在三角形CDE中，三條邊都定了，則這個三角形也确定了，倒推過去，這個梯形也定了。題中給出的三角形CDE是個銳角三角形，如果是直角或鈍角三角形也一樣，讀者可以自己試着畫下。

上述過程，得出的結論是，給定四邊，可以确定梯形，梯形确定了，其面積也就定了。上述過程不是我為了湊字數，而是确實在數學思維中很重要。數學是個嚴謹的過程，平時馬虎不得，平時注重了，遇到問題，就能形成條件反射，這同時需要對相關知識系統了解，如給出四邊形的4邊，一下想到四邊形的不穩定性，立馬給自己提個問題：這個梯形是否能确定?

再回到題本身，該怎麼求面積呢，梯形上下底直接給出了，隻要求出高就可以了。還是在三角形CDE中，如果高中，用餘弦定理，就可以直接求出∠DEC的餘弦值，進而利用DE邊求出高。或者海倫公式。

已知梯形的面積與下底長怎麼求（已知梯形的四個邊長）2

已知梯形的四個邊長，怎麼求面積？

初中的方法通常是作CE邊上的高(就看三角形CDE，另外的别看)，再用方程。為了簡化，把三條邊(長度定了，前面說過)DE,CE,CD分别記為C,d,e，過D做DF⊥CE與F，高記為h，設x=EF，則CF=d-x(這裡埋個伏筆)，在直角三角形DEF中c²-x²=h²①，在直角三角形CDF中e²-(d-x)²=h²②，聯立①②解得x=(c² d²-e²)/2d，再把結果回代入①式，就可以得到h，感興趣可以自己算下，我在外面沒筆，比較複雜，但形式應該是很漂亮的。

回到剛才伏筆的地方，我隻畫了銳角三角形，其實直角更簡單，那鈍角呢?就是∠C是鈍角時，CF=d-x不是不成立了嗎?确實，這裡應該改成相反數，CF=x-d，但是僅在②式中出現的(d-x)²，結果是一樣的，x=(c² d²-e²)/2d也成立，d-x=(d² e²-c²)/2d，當d² e²>c²時，∠C為銳角，d-x>0;當d² e²=c²時，∠C為直角，d-x=0;當d² e²>

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