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圓心角與弧弦的關系專項練習

生活 更新时间:2024-12-20 19:29:58

基礎鍊

1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;

2.弧長公式:l=nπr/180;

3.經過圓心,垂直于弦的直線平分弦;

4.直角三角形斜邊上的中線,等于斜邊的一半;

5.如果直角三角形的兩條直角邊長分别為a,b,斜邊長為C,那麼a² b²=c².

題目如圖1,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45°,點O到弦AB的距離OD=2,求:

圓心角與弧弦的關系專項練習(沖刺中考23圓常考)1

圖1

(1)弦AB的長;

(2)弦AB所對的劣弧的長.

圓心角與弧弦的關系專項練習(沖刺中考23圓常考)2

圖2

解析:(1)如圖2,連接OA,OB,則OA=OB,∠AOB=2∠ACB=90°;

因為點O是圓心,OD⊥AB,

所以AD=BD=1/2AB;

在Rt△AOB中,因為OD是斜邊AB邊上的中線,

所以OD=1/2AB,

所以AB=2OD=2×2=4.

(2)在Rt△AOB中,因為OA² OB²=AB²,所以2OA²=16,

圓心角與弧弦的關系專項練習(沖刺中考23圓常考)3

圖3

點撥:勾股定理,圓周角定理,垂徑定理,弧長公式是此題求解的依據.

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