大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月11日，分享的内容是有關“y=ax*2 bx c型對稱性”的應用問題。

我們都知道二次函數y=ax*2 bx c的圖像是一條抛物線，也是軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=-b/2a.對稱軸是過頂點且與y軸平行(或重合)的直線，當對稱軸為y軸時，當抛物線上的兩點的縱坐标相同時，兩對稱點的橫坐标互為相反數，此時若x1，x2是抛物線與x軸的兩交點橫坐标，則x1 ⅹ2=0。

當抛物線y=ax*2 bx c(a≠0)上一點P1(x。，y。)關于對稱軸對稱點的坐标為P2(-b/a-x。，y。)。

通常我們解決此類問題的過程中，研究性質的核心問題是首先明确函數圖像的頂點坐标、對稱軸，抛物線的頂點是解決問題的關鍵點:

⑴由頂點橫坐标可确定對稱軸的直線方程式；

⑵以頂點橫坐标為界，确定函數的增減性；

⑶以頂點橫坐标為界，已知抛物線與x軸的一個交點坐标，利用對稱性可知另一交點的坐标。

⑷抛物線的頂點是抛物線的最高點(a＜0)或最低點(a＞0)，由此确定二次函數的最大值或最小值。

在實際應用問題中的一些“變化概念”與函數增減性之間的關系，必要時可通過圖像法進行判斷。

例題求解

1.如圖所示，已知二次函數y=ax*2-4ⅹ c的圖像經過點A和點B.

⑴求該二次函數的解析式；

⑵寫出該抛物線的對稱軸及頂點坐标；

⑶點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于抛物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到ⅹ軸的距離.

⑴ 把點A(-1，-1)，B(3，-9)代人抛物線的解析式，可得a=1，c=-6.所以y=x*2-4x-6.

⑵ 因為y=x*2-4x-6=(x-2)*2-10，所以對稱軸為x=2，頂點坐标為(2，-10).

⑶ 将(m，m)代人y=x*2-4x-6得m=m*2-4m-6，解得m1=-1(因為m>0，以舍去)，m2=6.

又因為點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為6。

我們在确定對稱軸主要有三種方法:

⑴依據對稱軸公式(當可知抛物線的解析式時)

⑵确定抛物線與x軸的兩個交點的中點橫坐标

⑶由對稱軸公式x=-b/2a，代入系數a、b可得.

函數解析式能變形成二次函數标準形式，則其函數圖像關于其對稱軸對稱；而抛物線能否關于y軸對稱，則由二次函數解析式中一次項系數決定，當b=0時，該抛物線關于y軸對稱。

(由對稱軸公式x=-b/2a可知，當b=0時，x=0，即y軸的直線方程.)。

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