微積分

我們知道數學是人類描述自然規律的語言将現實世界進行抽象，有了數學這個工具就能讓我們對物體數量、物體結構、物體的空間、物體的運動等進行抽象量化描述。現今的數學已經發展出很多分支，微積分也屬于其中的分支。微積分是微分學和積分學的總稱，微分就是無限細分，積分就是無限求和。

原始的數學

最原始的數學是常量的數學，屬于靜态的數學，更多的是研究關于“數（有理數）”的問題，以至于畢達哥拉斯學派的基本信條就是“萬物皆數”。同時還會研究簡單的“形”的問題。

解析幾何

後來的解析幾何将算術、代數、幾何三者統一起來，其基本思想是在平面中引入笛卡爾坐标系，數能映射到圖形上的某個點，而圖形又可以用方程表示。由此進入了動态數學時代，比如可以對物體運動進行研究。

微積分的誕生

可以說微積分創立的直接推動力是現代科技的發展。數學發展到十七世紀時，有些問題仍然沒有很好的計算解決工具。比如以下的一些基本問題：

• 求變速運動的瞬時速度，比如行星橢圓軌迹運行時的瞬時速度。
• 求曲線上的某個點的切線，比如望遠鏡設計時要确定透鏡曲面的法線。
• 求函數的最大、最小值，比如計算炮彈的最大射程。

以解析幾何作為基礎，為微積分的研究創立開辟了道路，它用于研究數、圖形、運動以及變化。

變速瞬時速度

變速運動的瞬時速度即取兩點，然後将△t

無限趨于0，即能求得曲線每個點的瞬時速度。

切線

與瞬時速度相似，切線就是求導。

最大最小值

關于函數的極值研究人工智能的人應該相當熟悉，優化算法中将損失函數最小化的過程就會涉及。

人工智能與微積分

目前的人工智能更多是基于機器學習，其中很多算法都需要微積分這個工具。相關概念有凸優化、多元函數、偏導、神經網絡中反向傳播使用的鍊式法則、用多項式逼近描述高階導數的泰勒級數、牛頓法、梯度下降法等等。

理論發展

微積分理論由許多科學家和數學家共同努力才得以完善，而牛頓和萊布尼茨被認為是共同發明創立了微積分學。他們分别從不同角度和問題進行描述，牛頓的出發點是力學，而萊布尼茨的出發點是幾何。牛頓偏向于不定積分，而萊布尼茨偏向于定積分。萊布尼茨創造的微積分符号更優秀，并沿用至今。

微積分意義

• 促進了數學的發展，解析幾何與微積分使得數學從靜态數學擴展到動态數學，至此數學能夠描述變化、運動。
• 微積分為各個學科提供了廣泛有用的研究工具，特别是物理、化學、生物、地理、金融等等。
• 推動人類進程，微積分是人類研究自然規律的基本工具，使人們對事物的認知有了飛躍。揭示了變量與常量、無限與有限的辯證統一關系。

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