中考數學壓軸題十大難題?這是一道取材于生活的中考數學填空壓軸題，是關于折疊式靠背椅的原理的題目，來自浙江灈州2021年中考，非常值得學習，出得非常好，出題人值得點贊，現在小編就來說說關于中考數學壓軸題十大難題?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

中考數學壓軸題十大難題

這是一道取材于生活的中考數學填空壓軸題，是關于折疊式靠背椅的原理的題目，來自浙江灈州2021年中考，非常值得學習，出得非常好，出題人值得點贊。

圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐杆AD, BC可繞連接點O轉動，且OA=OB, 椅面底部有一根可以繞點H轉動的連杆HD，點H是CD的中點，FA, EB均與地面垂直，測得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

(1)椅面CE的長度為_____cm.

(2)如圖3, 椅子折疊時, 連杆HD繞着支點H帶動支撐杆AD, BC轉動合攏，椅面和連杆夾角∠CHD的度數達到最小值30度時，A,B兩點間的距離為___cm(結果精确到0.1cm). (參考數據：sin15度≈0.26, cos15度≈0.97, tan15度≈0.27)

分析：(1)求CE的方法有很多，最簡便的是利用△ABF∽△ECB, 因為它們有兩組邊互相平行，且有一組邊在同一直線上，這樣的兩個三角形相似。這是教材之外的定理，必須要自己能夠探究出來。其實三組邊互相平行的兩個三角形就相似，可以嘗試自己證明一下。

根據相似三角形邊成比例的性質，就有CE/BA=EB/AF, 從而CE=BA·EB/AF=48×45/54=40(cm). 是不是很簡單啊？

(2)雖然題目一開始就給出圖3，但其實很多推算證明工作都是在圖2完成的。圖2中有兩個直角三角形，分别是Rt△BCE和Rt△ABF，利用勾股定理，易求得它們的斜邊BC=5倍根号145，BF=6根号145.

接下來是最關鍵的一步，隻要你延長AD交BE的延長線于一點，記為點I，你就可以發現，四邊形ABIF其實是一個矩形。這是不難證明的，請自己完成。這一步的意義重大。現在就可以知道O點是BF的中點，因此OB=BF/2=3根号145. 從而求得OC=BC-OB=2根号145.

又△AOB∽△DOC，它們是平行線CD和AB間的X形相似關系，并且它們都是等腰三角形。注意了，本來X型相似的對應點是很好找的，但由于它們是等腰三角形，就造成了對應點可以交換的情況，即△AOB∽△COD也是保持對應點相對應的。但前面的相似寫法更适合X形相似的對應點情況，這一點很多學生都會忽視。然而在很多相似的難題中，其實是很重要的。

因此CD/AB=OC/OB=2/3。這裡的對應邊就很好判斷，如果寫成△AOB∽△COD，它會有另一組對應邊的情況，會增加解題的步驟。

現在就可以求得CD=2AB/3=32。由于H是CD的中點，所以CH=DH=CD/2=16.

現在才轉到圖3中，注意圖3中除了CD和AB，其它線段的長度都與圖2中原線段相等。圖3中連接CD，就有等腰三角形CHD，它的頂角是30度。作CD上的高HJ，則角CHJ=15度，三角形CHJ是直角三角形，從而有CD=2CH·sin15度。

最後求得AB=3CD/2=3CH·sin15度≈12.5cm。怎麼樣？這道題你還喜歡嗎？請留下你的看法，謝謝！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!