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能把圓周率和e聯系起來的初等公式在數學界是少之又少，是數學王國中的國寶級公式。除了大名鼎鼎的歐拉公式，恐怕就是這個式子比較出名了。這個公式的形式異常的漂亮，隻可惜它隻是個近似公式。雖然是個近似公式，但是近似程度相當的高，有七位有效數字是相同的，也就是說二者的差别在千萬分之一以内。

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這個公式就是著名的梅欽公式，熟悉圓周率計算方法的人應該對這個公式不陌生。這個公式的神奇之處在于它将圓周率表示為了兩個分數的反正切之和。利用複數的指數表達式可以直接證明這個式子。它是曆史上第一個用于快速計算圓周率的公式，因為上式中的反正切函數值可以被泰勒級數所逼近。

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話說世人皆知勾三股四弦五，而鮮有知道這個簡單等式的。這個簡單的式子可以在英國分析學大師G·H·哈代（就是拉馬努金在英國的合作者）所著的《數論導引》中找到，它是一類三次不定方程最簡單的特解。

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這個公式來自于印度數學奇才拉馬努金。他曾經深入的研究了形如上式的無窮根式并得到了這個神奇的結果。傳說拉馬努金曾經把這個結果放在《印度數學會刊》上征集證明，結果數月内無人能應。

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這個結果來自于卡爾-高斯。不消說，這個餘弦特殊值足以說明：正十七邊形是可以尺規作圖的。在發現此式之前人們找到的、能用根式表達餘弦值的角度大部分還停留在歐幾裡得時期的水平。高斯也因為他在19歲就做出的這項了不起的成果而開始從事數學研究。古典文學從此永遠的失去了高斯。在作出這項告慰古希臘先賢們的貢獻之後，小高斯就建立了一個自己的科學筆記，專門介紹自己最新的數學發現。

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這個式子來自50多年前的《Scientific American》。當時著名的趣味數學大師馬丁·加德納所主持的一個專欄上出現了這個公式，隻可惜出版的當天日期是4月1号。根據著名的林德曼定理容易判定等式左邊的e指數一定是一個超越數，絕對不可能是一個整數。如果你用mathematica去計算的話會驚奇的發現：這個超越數的值是：262537412640768743.9999999999992500725972……竟然有12個9！！即使如此它仍然是一個超越數，一種比無理數還“無理”的數

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這就是受到我們萬世敬仰的歐拉公式。人們經常把它與老愛同志的E=mc^2并列為數學和物理學公式中的雙子星。曆史上的歐拉是一位全才數學家，同時也是一名虔誠的教徒，笃信上帝的存在。據說有一次俄國的葉卡捷琳娜二世邀請狄德羅來訪問她的宮廷，而狄德羅是一名不折不扣的無神論者。不久葉卡捷琳娜二世就厭倦了狄德羅那喋喋不休的無神論說教之詞，讓歐拉來好好教訓他一頓。歐拉開門見山的質問道：“e^i*pi 1=0（就是歐拉公式），所以上帝存在，請回答！”結果不懂數學的狄德羅被弄得一頭霧水，無言以對。

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這個絕美的公式不僅像歐拉公式一樣聯系起了圓周率和e，同時它還将黃金分割數也包含在内！在1913年，來自南印度的小職員拉馬努金，給當時32歲就已經執掌英國數學界牛耳的哈代去了一封長達9頁的信，信中附帶了120條拉馬努金自己發現的公式，上面這個公式就是其中的一條。這條公式令哈代完全摸不到頭腦，他這輩子都沒見過這樣的公式，連稍微接近點的都沒有！但是哈代确信這個公式是對的，因為沒有人能有這樣的想象力去編造這樣漂亮的公式。雖然不久之後，數學家們就嚴格的證明了這個式子，但是它和諧而又氣勢磅礴的形式令每一個初次見到它的人都會為之悸動！所以，拉馬努金的這個公式絕對無愧于我們的最美數學公式榜首位置！

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