“ 所有的分數都可以表示成小數”

京京長這麼大，最近一段時間是和他在一起呆的最長的一段時間。西安疫情導緻大人居家辦公，小朋友居家上課。将近十來天都是全天24小時和京京待在一起的。

最近京京在算一些簡單的除法，就是初級能整除的那種。比如，要将12個蘋果分給4個小朋友，每個小朋友能分多少個蘋果？這裡說的就是分數的概念，12/4等于3。每個小朋友能分3個蘋果。

這種也算比較初級的分數的邏輯概念。在之前聊過單位分數的概念。

據說分數的曆史比小數曆史早。據資料顯示，在春秋時期在左丘明所著的《左傳》中就有關于分數的記載：《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇統一六國後，曆法中規定了一年的具體天數：一年的天數為三百六十五又四分之一。這些都是關于分數的最早記錄。

現在我還能記得小學時候，老師讓分馬的數學題：馬棚裡有19匹馬,分給3個人,第一個人分1/2第二個人分1/4第三個人分1/5不準宰殺馬,你每人分幾匹馬？看到這個問題，當時就很懵，哈哈。

所有的分數都可以表示成小數。反過來則不成立。不是所有的小數都可以表示成分數的。π就不能表示成分數。像這種無限不循環小數都是沒法表示成分數的。

小數的曆史要比分數稍微晚一些，魏晉時期的數學家劉徽用十進小數來表示無理數的立方根。據說，劉徽是世界上最早提出十進制小數概念的人。那時候還是用文字描述來表示小數。直到16世紀法國數學家克拉維斯首次采用小圓點“.”表示小數點，才确定了現在表示小數的形式。

從曆史發展的過程來看，先有了分數，後面才有了小數。那麼小數的出現肯定是要解決一些分數不能解決的問題。

比如π，3.1415926······ 這個無限不循環小數就沒法用分數表示。那麼要表示π，就需要引入小數的概念。

比如，123/567這個數字，具體表示多少，猛然來看，每一個概念。但是，0.217這個小數看起來就比較直觀。

比如，123/567 234/789的和是多少，猛然之間沒法計算出來，但是，如果轉換成0.217 0.297的和是多少，就比較容易計算出來兩個數之和為：0.514。

比如，72/126這個分數，通過公約數運算後，最終其實是4/7這個數字。

綜上，在有了分數之後，人們還要發明小數的原因：

其一，分數計算繁瑣。在加法、比較運算上小數比較快捷、方便。

其二，有一些數本身無法用分數直接表示的。比如π等的無理數。

其三，小數省去了一些分數需要分子、分母做約分的問題。

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