高中數學有一些問題不一定比大學數學同等的問題容易解決。不過隻要使用的方法得當，倒也不是很難，比如下面這道關于函數性質的解答題，方法用對了，其實也很簡單的。

已知定義在R上的偶函數f(x)在[0, ∞)上遞減, 若f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)≥2f(1)對x∈[1,3)成立, 求實數a的取值範圍.

分析：首先根據偶函數的性質，可以把f(-ax lnx 1)和f(ax-lnx-1)統一起來。因為自變量-ax lnx 1和自變量ax-lnx-1是互為相反數，因此由偶函數的性質可以知道，f(-ax lnx 1)=f(ax-lnx-1)=f(|ax-lnx-1|)，相反數的絕對值相等嘛。從而由f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)≥2f(1)，就有2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1)，即f(|ax-lnx-1|)≥f(1)。

而x=|ax-lnx-1|和x=1都在[0, ∞)上，函數在這個區間上是遞減的，所以|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1。把不等式轉變化為lnx/x≤a≤(2 lnx)/x, 為了描述方便，記g(x)=lnx/x, h(x)=(2 lnx)/x。

這裡其實是要求g(x)的最大值和h(x)的最小值。則由兩個函數的導數g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2, 可知，當0<x<e時,g(x)是增函數，當x>e時，g(x)是減函數，所以當x=e∈[1,3)時, g(x)=1/e取得最大值。而當x>1/e時，h(x)是增函數，所以當x=3時，h(x)=(2 ln3)/3最小. 不過x不等于3，因此取不到這個最小值。但實數a卻能取得這個最大值，這裡一定要想清楚了，因為它還是蠻燒腦的。因為最算a取(2 ln3)/3，它也能滿足小于或等于h(x).

最後整理一下解題過程如下：

解：∵f(-ax lnx 1) f(ax-lnx-1)=2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1),

∴|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1,

lnx/x≤a≤(2 lnx)/x,

記g(x)=lnx/x, h(x)=(2 lnx)/x, 則

g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2,

可見當x=e∈[1,3)時, g(x)=1/e最大,

當x=3時, h(x)=(2 ln3)/3最小.

∴a∈[1/e, (2 ln3)/3].

這道題，你覺得怎麼樣呢？

高中數學關于函數性質的問題，方法用對了也可以很簡便，試試看！

這道圓的問題卻要用矢量的知識解，沒想到吧！看一看就明白了

你可能沒注意到的中考數學“紙飛機模型”，趕緊學一學，有用！

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