課 題

智慧廣場：植樹問題

課時

1 課型 新授

年級

四年級

教師

課标 要求

《義務教育數學課程标準（2011年版）》強調：“要從學生已有的生活 經驗出發，讓學生親身經曆将實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過 程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感态度與價值觀等多 方面得到進步和發展”。

教材 分析

植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若 幹段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔 數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比 如隊列、衣服紐扣、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隐藏着總數和間隔數之間 的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中，“植樹'‘的 路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長方形 或圓形等）。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形（如兩端 都要栽，隻在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）。

學習 目标

1. 經曆将實際問題抽象出植樹問題的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。
2. 會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識 和解決實際問題的能力。
3. 感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。培養學生的 合作意識，養成良好的交流習慣。

教學 準備

多媒體課件、一體機、學具

學習活動

評價任務

評價标準

二次設計

一、 創設情境，認識“間隔"

1. 能正确地說 出數學信息。

A

1. 提出有價值 的數學問題。

X

變成4棵了呢？生：因為前邊這棵一班已經 栽完了，所以我隻能接着栽，就變成4棵了。 師：其他同學聽懂他說的了嗎？你贊同他的 觀點嗎？二班同學的任務我們也幫着解決完 了，那三班能栽幾棵樹呢？生：4棵，找4 棵的同學上台演示，演示過程中又去掉一棵， 師，剛才你說能栽4棵樹現在怎麼變成3棵 了呢？生：因為圖書館這裡不能栽，所以又 去掉一棵，三班能栽3棵樹。

那老師可就納悶了，同樣是20米的小路， 為什麼栽的棵數不一樣呢？

生：因為最前面栽了一棵。一班栽了頭， 也栽了尾。二班不栽頭，隻栽尾；三班不栽 頭，也不栽尾。

師：那從頭栽到尾在數學上，我們可以 把它稱為“兩端都栽”，不栽頭隻栽尾，可 以稱為“隻栽一端”，既不栽頭也不栽尾， 稱為“兩端不栽”。

（評價任務指向目标1）

三、自主選擇，在“變與不變中”深入 探究一種情況

師：同學們，咱們研究問題得深入，不 能浮于表面。這三種情況同時研究的話，容 易研究透嗎？先選擇一種來研究，我們一起 來探究一下採樹與間隔數有什麼樣的關系？

生：先研究隻栽一端。

師：在研究之前，先來回顧一下二班栽 樹的情況。

生：20米的小路，每5米栽一棵，每5 米栽一棵，一共栽了 4棵。

師：同學們在下面研究時，用線段代替 了小路，也可以用豎線代替小樹。現在示意 圖就變成了這樣的線段圖，能夠更清楚的看 出一共栽了 4棵數。

師：可是，如果小路變得很長，變成1000 米，如果再來量一量、畫一畫，你覺得怎麼 樣？

生：麻煩，可以列算式。

師：看來，當問題變得複雜的時候，咱 們可以通過算式來解決。好，咱們再回到20 米的小路上，不量、不畫，你能用算式表示 出栽樹的棵數嗎？

生：204-5=4 （棵）

師：算式表示什麼意思？

生：20米表示全長（師闆書），5米表 示間距，4表示4個間隔。

師：上來給大家指一指哪4個間隔。

生：上台指一指。

師：4個間隔啊，你怎麼說成4棵樹呢？

誰能上來結合圖給大家說一說。

生：一個間隔種了一棵樹，又一個間隔 又種了一棵樹，再一個間隔，又種了一棵樹，

又一個間隔又種一棵樹。（師擺學具）一共 有4個間隔，種了 4棵樹。

師：說的真好！咱們一起再來看一下， 剛才，5米産生了一個間隔，一個間隔就對 應着一棵樹。（對照示意圖）一個間隔對應 一棵樹，一個間隔對應一棵樹。這裡産生了 幾個間隔？所以，就對應着4棵樹。

生2：有幾個間隔就有幾棵樹。 生3：棵數二間隔數。

師：看來間隔數和棵數之間的關系沒有 變。

（評價任務指向目标2）

四、類比遷移，在“相同與不同”中建 立三種情況的聯系

師：看來無論這條小路的全長怎麼變， 間距怎麼變，隻栽一端時棵數都等于間隔數。 那兩端都栽和兩端不栽時，棵數和間隔數是 不是也有關系呢？四個人一個小組再來讨論 一下。

師：兩端都栽時，棵數和間隔數有什麼 關系？為什麼？

生1：兩端都栽時，棵數二間隔數 1。 生2：因為比隻栽一端時多了一棵。

師：這樣兩端都栽就和隻栽一端建立起

了聯系。兩端不栽時呢？

生1：兩端不栽時，棵數二間隔數一1。

生2：在隻栽一端的基礎上又減了 一棵。

師：這樣我們又把這兩種情況建立起了 聯系。好了，同學們，看這三個等式，哪裡 相同，哪裡不同呢？

生1：要想求棵數，都得先求間隔數。

生2：全長除以間距就等于間隔數。

生3：有的減1,有的加1,還有的一樣。

師：這樣咱們就對這三種不同的情況有 了全面的理解。

（評價任務指向目标2）

五、感受生活中不同的“植樹問題”

師：同學們，咱們栽了 一節課的樹，那 植樹問題一定是植樹嗎？我們來看（播放課 件）這裡面有植樹問題嗎？那樹在哪裡？

1、 一條走廊長32米，在一邊每隔4米 放一盆花，兩端都要放，一共需要放多少盆 花？

間隔數：

32 4- 4 = 8 （個）

盆數：

8 1 = 9 （盆）

答：一共需要放9盆花。

2、 把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需 要6分鐘鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

（先畫出示意圖，再列式解答）

5-1 = 4 （次）

獨立完成集體

訂正

1.結果正确