神奇的模型數學（17）

問題提出：

現在全省各大景區都在流行“真人CS”娛樂項目，其中有一個“快速搶點”遊戲。遊戲規則；如圖，用繩子圍成的一個邊長為10m的正方悉ABCD場地中，遊戲者從AB邊上的點E處出發，分别先後趕往邊BC、CD、DA上插小旗子，最後回到點E.已知EB=3AE，則遊戲者所跑的最少路程是多少 m.

這是我市《2018-2019學年第一學期期末考試試卷八年級數學》第20題，對于好的班來說正确率也很低，不會超過10%。且多數學生是靠蒙地，真正會解的學生很少，這是一個值得我們做教師反思的問題。如果你問學生，學生大多都知道這是“将軍飲馬”的問題，但平時做的“将軍飲馬”的問題基本上是兩個定點的問題，而這題隻給我們一個定點，也确實為難我們現在的學生了！如果要問新考題的特點，一個字的答案是“細”，兩個字的答案是“很細”，（這裡省去10個字），命題人是竭盡“挖壁打洞”之能事，想方設法把一個個知識點細化。所以擺在當前教師與考生面前的是：如何破解這類新考題？

模型介紹：

可以這麼說網上是充斥“将軍飲馬”的習題與方法，但大多數是人雲亦雲的“青銅”。也誤導教師與考生以為這樣的“将軍飲馬”方法是萬能的，導緻教師與考生沒有更深層次的研究“将軍飲馬”問題。正能良認為隻有深度地理解知識，才是破解這類新考題的關鍵。“将軍飲馬”問題的實質是人類從光學中得到的啟示，題中所給的定直線其實就是平面鏡。如果我們從光學的角度去解決“将軍飲馬”的問題，我相信我們的學生都能輕而易舉的解決此類問題了。

我們随便舉個例子，剛才在回家的路上我看了今日頭條上資深媒體人“數學頻道”的文章《初中數學-必考類型-将軍飲馬》，其中的例3：

如圖，∠A0B=30°，0C=5，0D=12，點E，F分别是射線0A，0B上的動點，求CF EF DE的最小值。

分析：題中所給的是兩個定點C與D及成30°角的兩個平面鏡OA與OB,點C在OB的像為點C'，點D在OA的像為點D'，連接C'D'.CF EF DE=C'F EF D'E，當C'，F，E，D'四點共線時，CF EF DE=C'D'最短，易知∠D'OC'=90°，OD'=12，0C'=5，C'D'=13，CF EF DE最小值為13.

問題解決：

現在全省各大景區都在流行“真人CS”娛樂項目，其中有一個“快速搶點”遊戲。遊戲規則；如圖，用繩子圍成的一個邊長為10m的正方悉ABCD場地中，遊戲者從AB邊上的點E處出發，分别先後趕往邊BC、CD、DA上插小旗子，最後回到點E.已知EB=3AE，則遊戲者所跑的最少路程是多少 m.

分析：題中所給的是一個定點E及三個平面鏡AD、BC與CD.點E在AD的像為點M，點E在BC的像為點N，這樣就把問題轉化為兩定點M、N與一定直線CD的将軍飲馬問題了。接下去，隻要在CD上找一點G,使MG NG的值最小即可。點M在CD上的像為點P，連接PN交CD于點G，交BC于點F,連接MG交AD于點H.EF GF GH HE=PG GF EN，當P，G，F，N四點共線時，EF GF GH HE=PN最短，易知∠PMN=90°，MN=MP=20m，PN=20 根号2m，EF GF GH HE最小值為20根号2 m.所以遊戲者所跑的最少路程是多少20根号2 m.

正能良語錄：

讓數學知識回歸本源，真正的讓學生有深度地理解知識點，才能把我們的學生培養成為解新考題的王者。

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