小學6年級數學題求陰影部分面積-tft每日頭條

小學6年級數學題求陰影部分面積

教育更新时间:2025-02-12 15:52:22

據說是小學六年級的數學題，求圖中陰影（暗色）部分的面積，已知半圓的半徑為4。

小學6年級數學題求陰影部分面積（小學六年級數學題）1

圖：題目（求暗色部分面積）

不知真假。

為了确定小學生能不能解出來，我準備用最笨的但絕對可靠的辦法找出題目答案，看它是不是一個看上去“很簡單”的結果。

陰影部分是一條斜線、一個半圓與x軸圍出的那塊區域。分别列出其函數，用方程求出交點。

請出數學家 Mathematica.

小學6年級數學題求陰影部分面積（小學六年級數學題）2

圖：題目分解為求曲線與x軸的面積

交點為 2/5 r（這個值倒是很簡單，應該有簡單的解法）。于是我們可以用分段函數表示那段曲線，最後求積分即可。

小學6年級數學題求陰影部分面積（小學六年級數學題）3

圖：積分求面積

沒想到Mathematica居然求不出這個分段函數的（符号）積分；以為是自己用錯了方法，于是試了下求圓弧的積分，是沒問題的。最後隻有手動分段求積分再相加。

結果是：32/5 4 Pi - 16 ArcTan(2)
等效結果：32/5 - 4 Pi 16 ArcTan(1/2)
近似值是：1.25199

從這個結果可以推測，這不是一道小學生可以得出準确解的題目。除非奧數班已經學了三角函數。

不同人的不同解法可能有：

對于普通小學生，可以算出直線和圓弧的交點位置（即 2/5 r 處的那個）；
對于學了三角函數的中學生，可以通過求扇形面積，最後得出精确解；
對于學了微積分的大學生，可以用微積分求解（本文的方法）；
對于碼農，可以用蒙特卡羅法求面積（數值解）；
還可以用CAD類軟件測量不規則區域的面積（也是數值解）。

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