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球的表面積計算的方式

生活 更新时间:2025-04-12 07:54:18

用微積分也得用初等幾何呀,下面的求球表面積的方法中,用了相似三角形,你看出來了嗎?

球體表面積

球的表面積計算的方式(學了一點微積分)1

⊿AOB∽⊿QPR,令QP=ds所以yds=rdx。而而2πyds剛好是基圓繞x軸旋轉ds掃出的面積,所以球體表面積為:

球的表面積計算的方式(學了一點微積分)2

球體體積

将球的表面分成無數個小面,然後以球心為頂點,連接這些小面,組成無數個近似錐體.這些錐體的底面積的和就是球的表面積,高近似于球的半徑。所以體積和就是:

(4πr²)*r/3=4/3πr3

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