如何量出金字塔的高度?

——發散思維法

古希臘數學家歐幾裡德在人們無法量出金字塔有多高時，對人們說:“當你的影子跟身體一樣長的時候，你去量一下金字塔的影子有多長，那長度便等于金字塔的高度。”這是運用發散思維法的典型例子。

發散思維法指的是以某個問題為中心，朝着不同的方向去思考找出各種各樣的答案，或探求未知東西的一種思維方法。例如，對曲别針的用途，運用發散思維法可以想出上千種、上萬種以至無窮的用途。

由于發散思維活動是沿着不同的方向，向不同範圍進行的，因此，能突破傳統思維的張力，通過“轉移作用”(對思考對象加上新意義，出現新思維方向的轉換)，在已知信息中産生大量變化、獨特的新信息，探求到未知的東西。利用影子量金字塔的高度，就是歐幾裡德善于在發散思維活動中，通過“轉移作用”所得出的結果。

當代美國數學家馬丁·加德納說：“你考慮的可能性(不管它多麼異乎尋常)越多，也就越容易找到真正的訣竅。”因此，中學生在學習過程中，一定要善于運用發散思維法，要根據其“多向性”、“轉移“性特點，善于從不同的角度考慮問題，在一個問題面前，盡量提出多種設想或答案，以增加選擇對象;善于變換影響事物質和量的諸多因素中的某種因素，以産生新思路。這就要求我們不斷擴大知識面，發展想象力。

發散思維注意要同收斂思維相結合。所謂收斂思維，即以某個思考對象為中心，從不同的方向将思維指向這個中心點，以達到解決問題的目的、它具有綜合概括性特點。新設想，新答案要靠概括能力來獲得。例如，要解決一個綜合性多步驟的幾何或代數應用題，首先就得根據自己的認識，綜合已知的條件和要求，找出解決問題的關鍵部分。關鍵部分找不到，就無法憑借自己的知識經驗和問題中的條件去放開思路，找出解決這個關鍵部分的所有各種可能性的途徑和方法，因而也就無法引出正确的答案。因此、發散與收斂是相輔相成的，有收斂才能發散，經過發散才能進行更高層次的收斂，從而使認識不斷深化，解決間題，得到新創造性設想，取得成果。

“柳暗花明又一村”

——逆向思維法

有一輛卡車要從一座橋下面通過，但貨物高出能通過的高度幾毫米。怎麼辦？改道走彎路呢、還是卸車開過去再裝車?司機考慮了很久。旁邊一小孩說，你把輪胎的氣放掉一點，不就開過去了。這時，司機才恍然大悟。司機習慣于輪胎隻應打足氣，而絕忌洩氣的思維方式，而小孩卻自覺或不自覺地運用逆向思維(或稱反向思維)，去開拓了新路子，解決了疑難問題。

逆向思維法就是将通常思考問題的思路反過來，用對立的、看上去似乎不可能的方法去解決問題。在學習與創造活動中，當我們沿着習慣思考，而感到“山窮水盡疑無路”時，如果敢于突破一下舊框架，作逆向思考，往往就會進入“柳暗花明又一村”的新境地。

在科技發展史上，由于善于運用逆向思維取得創造發明新成果的例子俯拾皆是。例如，從來燙發，都是用火或電熱燙的，逆向思考的結果是導緻了冷燙、化學燙發的出現。人們曆來都認為，船隻能在水面上航行，要離開水面到地面上航行，那是不可思議的。英國的電氣工程師柯克列爾，卻“反其道而行之”，在逆向思維中獲得了新成果，于1959年發明了氣墊船。這種船既可以在水面上航行，又能夠在地面上行駛。

在學習中，特别是在解題時，我們的思考不僅要順思，而且要逆思；不僅要縱向深入，而且要橫向馳騁。這樣，才能擺脫習慣性思維的束縛，、防止走入“死胡同”。我們在解題時常用的“反證法”實際上就是逆向思維的典型應用。這裡舉一個伽利略推翻亞裡士多德關于物體從高空下落運動的錯誤論斷的例子，他實際上用的就是“反證法”。亞裡士多德曾斷言:“快慢與其質量成正比”，即重的比輕的落得快些。這個錯誤論斷曾延續了1800多年，直到伽利略才得以糾正.伽利略認為:在真空中，輕重物體應同時落地。他是這樣證明的:假設亞裡士多德的理論正确，又設物體A比B重，那麼，A比B先落地，現在把A與B捆在一起，成為物體A十B，一方面，由于A十B比A重，它應比A先落地;另一方面，由于A比B落得快，B應減慢A的下落速度，所以A B又應比A後落地。這樣便得到自相矛盾的結論。因此證明亞裡士多德的論斷是錯誤的。

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