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集合之間的關系中職教案

生活 更新时间:2024-12-03 14:03:45

集合之間的關系中職教案(集合之間的關系)1

知識點梳理:

1、兩個集合之間的包含關系——子集、真子集與全集

(1)子集、真子集

定義1:對于兩個集合與,如果集合的任何一個元素都屬于集合,那麼集合叫作集合

子集,記作:或(讀作:包含于或包含)

注1:(1)有兩種可能:①中所有元素是中的一部分元素;②與是中的所有元素都相同;(2)空集是任何集合的子集;任何一個集合是它本身的子集(3)判定是的子集,即判定“任意”.

定義2:對于兩個集合A與B,如果且,那麼叫做集合等于集合,記作=(讀作集合等于集合

);注2:(1)如果兩個集合所含的元素完全相同,那麼這兩個集合相等;[來源:學|科|網]

(2)判定,即判定“任意,且任意”.定義3:對于兩個集合與,如果,并且中至少有一個元素不屬于,那麼集合叫做的真子集,記作:或,讀作真包含于或真包含.注2:(1)空集是任何非空集合的真子集,

(3)子集與真子集符号的方向

(4)易混符号:①“”與“”②與

2、兩個集合的運算關系——交集、并集、補集

(1)交集

定義:由所有屬于集合

的元素所組成的集合,叫做集合,記作,即根據定義可知是由集合的公共元素組成的集合,如果集合沒有公共元素,則,這一條可以看成是對定義的補充,所以又有了

(2)并集

定義:由所有屬于集合

或屬于集合的元素所組成的集合,叫做集合與集合的并集,記為,即

(3)補集

n 全集定義

如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集,記作

U。

[說明]①在研究集合與集合之間關系時,這些集合往往是某個給定集合的子集,這個确定的集合就是全集。②解決某些數學問題時,有時把實數集R看作全集U,有時把有理數集Q看作全集U,有時把正整數集合看作全集U。

n 補集定義

一般地,設U為全集,A是U的一個子集(即A

U),則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A在全集U中的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈u,且

x

A},讀作“A補”。

舉例說明:解決某些數學問題時,如果

把實數集看作是全集U,那麼有理數集Q的補集CuQ就是全體無理數的集合

補集的性質

① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A

[說明]A的補集是相對于全集而言的,補集的叙述要完整,必須指明是在某個全集中的補集。

4、運算律

(1)根據交集和補集的定義容易知道,交集與并集滿足交換律,即

(2)根據子集和真子集的定義易知包含關系滿足傳遞性,即若

(3)交集運算滿足結合律,即

(4)

典型例題

例1、已知集合

_________

例2、已知全集,且,求

例3、設全集

例4、若集合A=

,當全集U分别取下列集合時,寫出CuA。(補充)

① U=

② U=

③U=

例5、設U={a,b,c,d,e},A={a,b},B={b,c,d},

① 求CuA∩CuB,Cu(A∩B),Cu(A∪B)

,CuA∪CuB

②從上述結論中,你發現有什麼結論?

③對任意的集合A,B,請你用集合的圖示法說明是否有以上結論

鞏固練習

(1)U={高一(1)班的所有學生},A={高一(1)班的女生},B={高一(1)班的學生幹部},求A,B,

的補集并說明其實際意義。(課本P15習題1.3(3))

(2) 若U={三角形},B={銳角三角形},則CuB=

(3)若U={1,2,4,8},A=ø,則CuA=

(4)若U={1,3,a2 2a 1},A={1,3},CuA={5},則a=

(5) 已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B=

(6)設、,集合,則( )

(7)定義集合運算:,設,,則集合

的所有元素之和為( )

(8)若、、為三個集合,,則一定有( )

(9)已知,,若,則實數

(10)設為全集,是的三個非空子集,且,則下面論斷正确的是( )

(11)設,對任意實數恒成立,則下列關系中成立的是( )

(12)已知A={x∣x 4x=0 },B={ x∣x 2(a 1)x a-1=0}

1) 若A

B=B,求a的值

2) 若A

B=B,求a的值

課後練習

一、選擇:

1、設集合

M=

,

R,

R

,N=

R,

R

,則集合

中元

素的個數為 (

(A)1

(B)2 (C)3 (D)4

2、已知集合M={x|x2 14x 48<0},S={x|2a2 ax-x2<0},若M S,則實數a∈ ( )

A.

B.[-3,6] C.

D.

3、設全集U={(x,y

)|x、y∈R},集合M={(x,y)|

=1| N={(x,y)|y≠x 1}那麼M∪N的補集等于( )

A.0

B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x 1}

4、設集合

,那麼“

”是“

”的(

A.充分而

不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件

5、設P和Q是兩個集合,定義集合

=

,如果

那麼

等于( )

A.{x|0<x<1

} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} [來源:學科網ZX

XK]

二、填空:

6、設集合

A={5,

},集合B={

,

}.若A

B={2},則A

B=

7、設非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x 3,x

A}

, C={z|z= x

,x

A },且B∩

C

=C,則實數a的取值範圍 。[來源:Z#xx#k.Com]

8、定義差集:M-N={x|x

M,且x

N},若M={2,4,6,8,10

}

N={1,2,3,4,

5},則M-(M-N)=

9、集合M={(x,y)│y

=

,x,y∈R},N={(x,y)│x=

1,y∈

R},則M∩N=_______

10、設集合M={x│m≤x≤m

},N={x│n-

≤x≤n},且M,N都是集合I={x│0≤x≤1}的子集。如果把b-a稱為集合{x│a≤x≤b}的“長度”,那麼集合M∩N的“長度“的最小值是_____________

______

三、解答

11、已知A={x|x2 px q=0},B={x|x2-3x 2=0},且A∪B=B,求p、q的關系或p、q

的值。[來源:學科網ZXXK]

12、已知集合

求實數

的取值範圍。

[來源:學科網ZXXK]

13、已知集合

,集合

,若

,求實數

的取值

範圍。

14、已知集合

,集

⑴若

,求正數

的取值範圍;⑵若

,求正數

的取值範圍

,

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