線性回歸參數顯著性檢驗-tft每日頭條

線性回歸參數顯著性檢驗

生活更新时间:2025-02-09 01:51:12

離差平方和的分解

因變量 y 的取值是不同的，y 取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面

由于自變量 x 的取值不同造成的
除 x 以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響

對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示

線性回歸參數顯著性檢驗（想要學人工智能）1

離差平方和的分解圖示

三個平方和的關系

從上圖看有：

線性回歸參數顯著性檢驗（想要學人工智能）2

離差平方和的分解

兩端平方後求和有：

線性回歸參數顯著性檢驗（想要學人工智能）3

離差平方和的分解公式

三個平方和的意義

總平方和(SST)

反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差

回歸平方和(SSR)

反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和

殘差平方和(SSE)

反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩餘平方和

樣本決定系數（判定系數 r2 ）

回歸平方和占總離差平方和的比例

線性回歸參數顯著性檢驗（想要學人工智能）4

樣本決定系數

反映回歸直線的拟合程度
取值範圍在 [ 0 , 1 ] 之間

r2 —>1，說明回歸方程拟合的越好
r2—>0，說明回歸方程拟合的越差

判定系數等于相關系數的平方，即r2＝(r)2

回歸方程的顯著性檢驗（線性關系的檢驗）

檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著
具體方法是将回歸離差平方和(SSR)同剩餘離差平方和(SSE)加以比較，應用F檢驗來分析二者之間的差别是否顯著

如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關系
如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關系

檢驗的步驟

線性回歸參數顯著性檢驗（想要學人工智能）5

回歸方程的顯著性檢驗

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